Từ bảng biến thiên suy ra .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và là

Từ hình vẽ suy ra .

Vậy .

34. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm tập .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

BPT tương đương với .

Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với có tập nghiệm chứa khoảng .

TH1: .

TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn .

Tương đương với (vô nghiệm).

Cách 2: , .

ĐK: .

35. Ông Hoàng vay ngân hàng triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong tháng. Lãi suất ngân hàng cố định /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Số tiền gốc còn lại trong tháng thứ là triệu.

Số tiền lãi ông Hoàng phải trả trong trong tháng thứ là

triệu.

Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là

triệu.

36. Ta xác định được các số , , để đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có: .

Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên .

Xét hệ phương trình .

Vậy .

37. Cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , nên .

Ta có

. Vậy .

38. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Căn cứ vào đồ thị , ta có:

Ngoài ra, vẽ đồ thị của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt ), ta thấy đi qua các điểm , , với đỉnh . Rõ ràng

o Trên khoảng thì , nên

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau:

Vậy

39. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .

Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhận xét: Số giao điểm của với bằng số giao điểm của với .

Vì nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên đơn vị.

TH1: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.

TH2: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.

TH3: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.

TH4: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.

Vậy . Do nên .

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng .

40. Biết rằng phương trình có nghiệm khi thuộc với , . Khi đó giá trị của là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: .

Đặt .

Phương trình đã cho thành .

Xét hàm số , với ta có

; .

Hàm số liên tục trên và ; ;

và .

Xét hàm số , với ta có , .

Bảng biến thiên:

YCBT trên đồ thị hàm số cắt đường thẳng .

Khi đó .

41. Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , lên trục tung. Tìm giá trị dương của để hình thang có diện tích bằng 8.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng . Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Để đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt .ĐK: .

Giả sử với và là hai nghiệm của phương trình .

Theo Viet . Vì và . Ta có

Ta có .

Mà , và .

Do đó

Kết hợp với và ta có .

42. Cho , là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác và thỏa mãn đẳng thức . Hỏi ba điểm , , tạo thành tam giác gì ( là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. Đều. B. Cân tại . C. Vuông tại . D. Vuông cân tại .

Lời giải

Chọn A

Do nên chia vế của đẳng thức cho , ta được:

Đặt .

Lại có .

Vậy đều.

43. ) Cho số phức . Biết tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức là đường tròn có tâm và bán kính . Đặt là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1. Ta có phương trình đường tròn.

Do điểm nằm trên đường tròn nên ta có .

Mặt khác .

Ta có .

Khi đó , .

Vậy .

44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn . Biết rằng tứ giác có diện tích bằng . Tính chiều cao của hình trụ.

A. . B.. C.. D. .

Lời giải

Chọn D

Dựng đường kính của đường tròn đáy tâm . Ta có . Suy ra tứ giác là hình chữ nhật. Do đó .

Mặt khác suy ra .

Vậy chiều cao của hình trụ là .

45. Cho đường thẳng (d) có phương trình: . Phương trình vuông góc chung của (d) và Ox là:

A. . B. . C. . D. .

Đường thẳng (d) và Ox có vtcp , .

Gọi là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta có:

⇒ Các đáp án B và C bị loại.

Nhận xét rằng đường thẳng cho đáp án A không cắt (d) nên đáp án A bị loại.

Do đó, đáp án D là đúng.

46. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất là

A.. B..

C.. D..

Gọi là giao điểm của và ,

là giao tuyến của và . Lấy điểm trên .

Gọi là hình chiếu của trên ,

dựng vuông góc với ,

suy ra là góc giữa và .

Dấu xảy ra khi .

Khi đó đường thẳng vuông góc với ,

chọn

, suy ra đáp án B

þĐáp án: B.

Lưu ý: góc giữa và nhỏ nhất chính là góc hợp bởi và .

47. Trong không gian với hệ tọa độ , Cho đường thẳng

Điểm Phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất

A. . B. . C. . D.

Ta có khoảng cách từ đến là lớn nhất là khoảng cách từ đến .

Gọi là hình chiếu của lên suy ra

VTCP của đường thẳng

Do là hình chiếu của lên nên

VTPT của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng

48. Cho hình hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng cạnh .Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng . Tính .

A. B. C. D.

49. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy, mặt bên hợp với đáy một góc bằng , là trung điểm của . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

50. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .