PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN ĐỒ THỊ

I. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên

1. Phương pháp:

- Nếu trên thì hàm số đồng biến trên .

- Nếu trên thì hàm số nghịch biến trên .

Ví dụ 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên

II. Xét tính đơn điệu dựa vào đồ thị hàm số

1. Phương pháp

+ Nếu đồ thị hàm số “đi xuống” từ trái sang phải trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b). (H.1.3b).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

a) Từ đồ thị hàm số trên hãy vẽ bảng biến thiên

b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến.

a) Bảng biến thiên

b) Hàm số đồng biến và .

Hàm số nghịch biến và .

III. Xét tính đơn điệu dựa vào đồ thị hàm số

1. Phương pháp

+ Nếu trên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành thì nên hàm số đồng biến trên khoảng .

+ Nếu trên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành thì nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

+ Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm thì .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Phương Pháp Xét Tính Đơn Điệu Dựa Vào Bảng Biến Thiên Và Đồ Thị