TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG

I. Phương pháp

1. Xét hàm số bậc ba .

• Bước 1. Tập xác định: .

• Bước 2. Tính đạo hàm .

• Để đồng biến trên ?

• Để nghịch biến trên ?

Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai .

• .

• .

2. Xét hàm số nhất biến .

• Bước 1. Tập xác định: .

• Bước 2. Tính đạo hàm .

• Để đồng biến trên ?

• Để nghịch biến trên ?

• Để đồng biến trên ?

• Để nghịch biến trên ?

3. Chú ý: Một số bài toán thì ta phải cô lập tham số , tức là biến đổi .

Bước 1. Xác định tham số để hàm số xác định trên khoảng đã cho.

Bước 2. Tính .

Bước 3. Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau.

Nếu hàm số đồng biến trên thì

.

Nếu hàm số đồng biến trên thì.

II. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm để hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 2. Tìm điều kiện của để hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ví dụ 3. Tìm để hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 4. Tìm để hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 5. Cho hàm số với là tham số. Tìm để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Ví dụ 6. Cho hàm số với là tham số. Tìm để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

Ví dụ 7. Tìm để hàm số nghịch biến trên .

Ví dụ 8. Tất cả giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 9. Tất cả giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trong .

Ví dụ 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ví dụ 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

Phương Pháp Tìm m Để Hàm Số Đồng Biến Nghịch Biến Trên Một Khoảng