Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Quy tắc

§ Muốn khai phương một thương , ta có thể lần lượt khai phương số và , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

§ Muốn chia căn bậc hai của số không âm cho căn bậc hai của số dương , ta có thể chia số cho số rồi khai phương kết quả đó.

Cụ thể: với số không âm và số dương , ta có .

2. Chú ý

§ Với các biểu thức , ta có .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: khai phương một thương

§ Dùng quy tắc khai phương một thương: với số không âm và số dương , ta có

.

Ví dụ 1. Tính

a) ; b) với .

Ví dụ 2. Tính

a) ; b) .

Ví dụ 3. Đẳng thức đúng với những giá trị nào của và ?

Dạng 2: Chia các căn bậc hai

§ Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số không âm và số dương , ta có

.

Ví dụ 4. Tính

a) ; b) .

Ví dụ 5. Tính

a) ; b) .

Ví dụ 6. Thực hiện phép tính

a) ; b) .

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức

§ Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa.

§ Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn.

§ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ 7. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 8. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với

Ví dụ 9. Cho biểu thức . Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với , .

Dạng 4: Giải phương trình

§ Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa.

§ Bước 2: nếu hai vế của phương trình không âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn.

Ví dụ 10. Giải phương trình

a) . b) .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 3. Tính

a) ; b) ;

c) ; d) ; e) .

Bài 4. Rút gọn biểu thức

a) với ; b) với ;

c) với ; d) với .

Bài 5. Cho , tính giá trị của biểu thức .

Bài 6. Tìm thỏa điều kiện

a) ; b) .

Bài 7. Chứng minh đẳng thức: .

--- HẾT ---

Phương Pháp Giải Toán 9 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương

1 giây trước