Bài 7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

(tiếp theo)

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với A, B là các biểu thức thì .

2. Trục căn thức ở mẫu

Với A, B, C là các biểu thức, ta có

(1) ;

(2) ;

(3) .

Chú ý: hai biểu thức và được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Vận dụng công thức để khử mẫu.

Chú ý điều kiện để áp dụng được công thức.

Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn .

Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) ; b) ;

c) ; d) .

Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu

Có thể sử dụng một trong hai cách sau

§ Cách 1: Phân tích tử thức thành nhân tử có thừa số là căn thức ở dưới mẫu.

Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung.

§ Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu thức để làm mất dấu căn ở mẫu thức.

Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu

a) ; b) .

Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu

a) với ; ; b) ; với ; ; .

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

§ Thực hiện phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa căn bậc hai rồi thu gọn các căn thức đồng dạng hoặc rút gọn các thừa số chung ở tử và mẫu.

Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau

a) ; b) .

Ví dụ 7. Rút gọn các biểu thức sau

a) ; b) .

Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức với .

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức

§ Thực hiện một trong các cách sau để chứng minh đẳng thức .

§ Cách 1: biến đổi vế trái (A) về vế phải (B).

§ Cách 2: biến đổi vế phải (B) về vế trái (A).

§ Cách 3: .

Ví dụ 9. Chứng minh đẳng thức: .

Ví dụ 10. Cho , chứng minh rằng .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) ; b) ; c) ;

d) với ; e) .

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu

a) ; b) ; c) .

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau

a) ; b) ;

c) ; d) với và .

Bài 5. Chứng minh đẳng thức: với .

Bài 6. Tính

a) ;

b) .

Bài 7. Cho . Chứng minh rằng là một số nguyên.

Bài 8. Biến đổi về dạng . Tính tích .

--- HẾT ---

Phương Pháp Giải Toán 9 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai (Tiếp Theo)

0 giây trước