Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B với , ta có

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với hai biểu thức A, B với , ta có

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

§ Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó có thừa số là bình phưởng của một số hoặc một biểu thức.

§ Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn theo công thức

Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) ; b) ; c) ; d) .

Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) ; b) ; c) ; d) .

Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) ; b) ; c) .

Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ 5. Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) với ; b) với .

Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:

a) ; b) .

Dạng 3: So sánh hai số

§ Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn.

§ Bước 2: So sánh hai căn bậc hai

.

§ Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 9. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh

a) và ; b) và .

Ví dụ 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh

a) và ; b) và .

Ví dụ 11. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) ; b) .

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức.

Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức

a) ; b) .

c) với .

Dạng 5: Tìm x

§ Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có).

§ Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm .

; .

Ví dụ 13.Tìm , biết

a) ; b) .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) với ; b) với ;

c) với ; d) với ;

e) với ; f) .

Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) với ; b) với ;

c) với ; d) với .

Bài 3. So sánh các số sau

a) và ; b) và .

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau

a) ; b) ;

c) với .

Bài 5. Chứng minh đẳng thức: với .

Bài 6. Tìm , biết

a) ; b) ; c) ; d) .

--- HẾT ---

Phương Pháp Giải Toán 9 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai

1 giây trước