Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Dấu xảy ra

Câu 74: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức có mô đun bé nhất bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt . Khi đó

Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng .

Câu 76: (Đề Star Education) Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .

Từ giả thiết :

vớilà trung điểm của đoạn thẳng.

Ta có

. Vậy

Câu 77: Cho hai số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó mô đun của số phức

là :

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn A.

Ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .

Từ giả thiết : với là trung điểm của đoạn thẳng.

Ta có

Vậy

Vậy .

Suy ra

Câu 78: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A.. B.3. C.. D..

Lời giải

Chọn C.

Ta gọi là điểm biểu diễn số phức.

. Suy ra

Khi đó:

với

Ta có: suy ra .

Theo định lý Stewart ta có:

(Hoặc có thể chứng minh theo phương pháp véc tơ

Suy ra:

)

Vậy

Câu 79: Cho hai số phức . Gọi là số phức thỏa mãn . Đặt lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính modun của số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Giả sử . Ta có

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

Ta tìm Max – Min của

Ta có thuộc đường tròn và đều .

Gọi thuộc cung . Ta có

Câu 80: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm

Suy ra .

Mặt khác

Mà .

Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi .

Câu 81: [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 46]

Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng tính chất:

Ta có:

Câu 82: [2D4-4] [THPT Chuyên LQĐ, LAI CHÂU, lần 1, 2018] Cho hai số phức thỏa mãn điều kiện và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B.

+) Gọi .

Nên .

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là Parabol .

+) Gọi .

Khi đó

Nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bamns kính .

nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.

Ta có: .

Nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Ta có: .

Do đó .

Vậy .

Câu 83: [2D4-4] Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

Đặt với () theo đề bài ta có (*). Ta cần tìm GTLN của

Đặt . Ta có: .

Mà (**) nên

Kết hợp với suy ra

Suy ra

Dấu "=" xảy ra khi (**) xảy ra khi . Kết hợp (*) ta được

Vậy giá trị lớn nhất của bằng .

Câu 84: [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hai số phức ; thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D.

Lời giải.

Chọn A

Ta có .

Suy ra điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn có tâm và có bán kính là .

Mặt khác, nên điểm biểu diễn số phức là điểm nằm trên đường tròn có tâm và có bán kính là .

Ta thấy .

lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất, khi đó bốn điểm , , , theo thứ tự thẳng hàng.

Vậy giá trị lớn nhất của .

Câu 85: Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Cách 1 :

Giả sử , .

(1)

Suy ra .

Từ (1) ta có , bán kính . Gọi là hình chiếu của trên .

Đường thẳng có PTTS .

Vậy .

Cách 2 :

điều này cho thấy đang nằm trên hình tròn tâm bán kính bằng 1.

điều này cho thấy đang thuộc nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng là trung trực của đoạn với

Câu 86: [Nguyễn Khuyến, Bình Dương, 18/3,2018] Cho và là số phức thỏa mãn: và . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Hãy chọn khẳng định đúng về .

A.. B. .

C. . D. Không tồn tại .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Khi đó:

Đặt .

Ta có

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Dấu bằng xảy ra khi .

Câu 87: Cho số phức thỏa mãn và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.. B. .

C. . D..

Lời giải

Chọn C.

Ta có

Mặt khác: .

Suy ra: . Đặt ta được:

Vậy .

Câu 88: Cho số phức với là các số thực không âm thỏa mãn và biểu thức . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Môđun của là

A.. B. . C. 4. D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Đặt ta có .

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , với ta được ; Vậy .

Câu 89: (THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 3-2018) Cho hai số phức . Gọi là số phức thỏa mãn . Đặt lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Tính mô đun của số phức .

Phương Pháp Giải Min Max Số Phức

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu