Bài 1. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho.

a. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b. Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Bài 2. Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:

a. Cạnh của lục giác.

b. Đường chéo của lục giác.

c. Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.

Bài 3. Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.

Bài 4.

Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”

Bài 5. Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:

a. Hai bạn H và K đứng liền kề nhau.

b. hai bạn H và K không đứng liền kề nhau.

Bài 6. Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a. Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Bài 7. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”

b. Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”

Bài 8. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

b. Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn.

Bài 9. Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng.

Bài 10. Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.

a. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

b. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu.

Bài 11. Có 2 lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là . Hãy tính xác suất để:

a. Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

b. Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt.

Bài 12. Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo khói là 0.95, chuông báo lửa là 0.91và cả 2 chuông báo là 0.88. Tính xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo.

Bài 13: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn dài theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam.

Bài 14: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thấy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.

Bài 15. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình trong một chương trình khảo sát. Khi được khảo sát, học sinh A chọn ngẫu nhiên một đề trong số 30 đề thi trên. Tìm xác suất để: học sinh A bắt một đề gặp được đề trung bình.

Bài 16: Tổ I có 6 nam và 7 nữ, tổ II có 8 nam và 4 nữ. Để lập một đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người. Tính xác suất sao cho đoàn đại biểu gồm toàn nam hoặc toàn nữ.

Bài 17. Một tổ có 9 học sinh trong đó có 3 nữ, chia tổ ra thành 3 nhóm. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ

Bài 18. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất:

A=”2 lần gieo đều xuất hiện mặt chẳn và số chấm ở lần gieo sau lớn hơn lần gieo trước”

B=”Tích số chấm xuất hiện trên 2 mặt là số lẻ”

C=” Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo bằng 7”

Bài 19. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 8 hs giỏi, 15 hs khá, 7 hs trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất:

A: “ Ba hs được chọn đều là hs giỏi”

B: “Không có hs trung bình”

C: “có ít nhất 1 hs trung bình”

Bài 20. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất:

a. Nam nữ ngồi xen kẻ

b. 3 bạn nam ngồi kề nhau

BÀI GIẢI

Bài 1.

+ Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang cách.

+Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng nam nữ ngồi xen kẽ nhau cách.

+Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào02 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau 4. cách.

+ Gọi là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau”

+ Gọi là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

+ Ta có , ,

Suy ra ,

Bài 2.

+ Vì lấy 2 điểm nên:

+ Gọi các biến cố

A : “2 thẻ lấy ra là 2 cạnh của lục giác”

B : “2 thẻ lấy ra là đường chéo của lục giác”

C : “2 thẻ lấy ra là đường chéo của 2 cạnh đối diện của lục giác”

Bài 3.

Phân tích: Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số)

Do đó theo quy tắc nhân

Suy ra:

Bài 4.

a. Không gian mẫu {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSSN, SSSSSS}

b. Ta có:

Bài 5: Không gian mẫu W gồm các hoán vị của 6 bạn. Do đó: n(W) = 6!. Do việc xếp là ngẫu nhiên W gồm các kết quả đồng khả năng.

a. Kí hiệu: A là biến cố “H và K đứng liền nhau”,

B là biến cố “H đứng ngay trước K”

C là biến cố “K đứng ngay trước H”

Rõ ràng B và C xung khắc và A = B È C.

* Tính n(B):

Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, có 5! Cách. Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, có 1 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có:

n(B) = 5! x 1 = 5!

* Tương tự: n(C) = 5!

Do đó P(A) = P(B) + P(C) =

b. Ta thấy là biến cố: “H và K không đứng liền nhau”. Vậy:

Bài 6.

+ Không gian mẫu

+ Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố:

: “Không cố lần nào xuất hiện mặt ngửa”

Và ta có

+ Tương tự ta có: ,

Bài 7.

+ Không gian mẫu

a) Ta có biến cố đối

b) Ta có:

Bài 8.

+ Ta có

+ Gọi là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

+ Do đó

+ Có 3 cách chọn , với mỗi cách chọn ta có 3 cách chọn . Do đó có 9 cách chọn

Cách 2:

+ Gọi A là biến cố “Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn”

B là biến cố “Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn”

X là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

+ Thấy rằng và là hai biến cố độc lập và

(Trong 6 mặt thì có 3 mặt chẵn)

+ Do vậy ta có:

Gọi Y là biến cố “Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn”

Có 3 khả năng xảy ra để tích số chấm trên con súc sắc là số chẵn:

· Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn, con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ.

· Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ, con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn.

· Cả hai con súc sắc cùng xuất hiện mặt chẵn.

Và ta có :“Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số lẻ” chỉ có 1 khả năng là cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt lẻ.

+ Như vậy một lần nữa ta lại thấy ưu thế của biến cố đối.

+ Ta có và là hai biến cố độc lập nên ta có:

+ Do đó

Bài 9.

+ Số cách lấy ra 6 chi tiết từ 10 chi tiết là

+ Gọi các biến cố:

: “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào hỏng”

: “ trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng”

là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng”

+ Khi đó . Do xung khắc nhau nên :

+ Có 8 chi tiết không bị hỏng nên

+ Số cách lấy 1 chi tiết từ 2 chi tiết hỏng là

+ Theo quy tắc nhân ta có :

+ Do vậy ta có: ,

Bài 10.

a) Gọi các biến cố:

A : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ”

B : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ”

X : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ”

+ Ta có ,

+ Mặt khác A và B độc lập nên:

b) Gọi các biến cố:

Y : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh”

Z : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”

+ Ta có

+ Mặt khác là hai biến cố độc lập nên

+ Ta có: và nên

Bài 11.

Phân tích: Đây là bài toán cho trước xác suất nên chắc chắn ta phải sử dụng phép toán tính xác suất để giải quyết. Biến cố cơ sở sẽ là “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”

Lời giải:

Gọi “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”

“Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”

Khi đó ta có:

a) Gọi biến cố X: “trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt”.

Suy ra

Do hai biến cố độc lập nên ta có:

b) Gọi biến cố Y : “Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.

Suy ra

Phân tích: Biến cố cần tính xác suất là chuông báo khói báo hoả hoạn hoặc chuông báo lửa báo lửa sẽ báo hoả hoạn. Do đó bài toán này chắc chắn là dùng quy tắc cộng. Tuy nhiên hai biến cố cơ sở lại không xung khắc. Trong trường hợp này ta phải sử dụng quy tắc cộng mở rộng

Lời giải

Gọi A: “Chuông báo khi thấy khói”

B :“Chuông báo khi thấy lửa”

C: “Ít nhất một trong hai chông báo khi hỏa hoạn”

Theo giả thiết bài toán ta có

Phương Pháp Giải Các Bài Toán Tổ Hợp Xác Suất Có Lời Giải Và

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu