§ 5. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Giả sử cần vẽ trung điểm của đoạn thẳng có độ dài .

Cách 1:

- Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng sao cho vạch 0 trùng với điểm , khi đó điểm trùng với vạch chỉ số 5 trên thước.

- Ta lấy điểm trùng với vạch chỉ số trên thước. Khi đó là trung điểm của đoạn thẳng (hình dưới).

Cách 2:

Vẽ đoạn thẳng trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm trùng với điểm . Giao của nếp gấp và đoạn thẳng chính là trung điểm cần xác định.

B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN

| DẠNG 1: Xác định, chứng minh một điểm là trung điểm đoạn thẳng

Bài 1. Những phát biểu nào sau đây là đúng?

a) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng thì .

b) Khi thì là trung điểm của đoạn thẳng .

c) Để là trung điểm của đoạn thẳng thì thuộc đoạn thẳng và .

Hướng dẫn:

Sử dụng định nghĩa trung điểm.

Bài 2. Cho đoạn thẳng . Hãy vẽ điểm sao cho:

a) là trung điểm của đoạn .

b) là trung điểm của đoạn .

Hướng dẫn:

a) Khi là trung điểm của đoạn thì thỏa: nằm giữa và ; và .

b) Khi là trung điểm của đoạn thì thỏa: nằm giữa và ; và .

Bài 3. Trên tia đặt các điểm sao cho . Chứng tỏ rằng là trung điểm của đoạn thẳng .

Hướng dẫn:

- Vẽ hình.

- Chứng tỏ nằm giữa và ; và .

| DẠNG 2: Tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến trung điểm

Bài 4. Cho biết đoạn thẳng có trung điểm . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Biết , em hãy tính độ dài các đoạn thẳng và .

Hướng dẫn:

- Vẽ hình.

- Dựa vào tính chất trung điểm, tính độ dài .

Bài 5. Cho ba điểm thẳng hàng sao cho điểm nằm giữa và , , . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính độ dài đoạn thẳng .

Hướng dẫn:

- Vẽ hình.

- Dựa vào tính chất trung điểm, tính trực tiếp độ dài .

| DẠNG 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến trung điểm

Bài 6. Trên tia lấy . là trung điểm của đoạn . Chứng minh : .

Hướng dẫn:

- Vẽ hình.

- Biểu diễn theo hệ thức có chứa .

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.

Bài 7. Khi nào ta kết luận được điểm là trung điểm của đoạn thẳng ? Em hãy chọn các khẳng định đúng trong các câu trả lời sau:

a) Khi ; b) Khi ;

c) Khi và ; d) Khi .

ĐÁP ÁN: Câu c), câu d) đúng.

Bài 8. Trên tia lấy hai điểm và sao cho .

a) Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Điểm có là trung điểm của đoạn hay không? Vì sao?

c) Lấy là trung điểm của đoạn , là trung điểm của đoạn . Điểm có là trung điểm của không? Hãy giải thích.

ĐÁP ÁN:

a) Điểm nằm giữa và .

b) Điểm là trung điểm của . Vì nằm giữa và ; và .

c) Điểm có là trung điểm của . Vì nằm giữa và ; và .

Bài 9. Trên tia lấy hai điểm và sao cho , . là trung điểm của đoạn . Tính .

ĐÁP ÁN: .

Bài 10. Người ta muốn thiết kế các chiếc bập bênh như hình vẽ để đặt trong khuôn viên trường học, công viên...cho các em thiếu nhi vui chơi. Biết rằng khoảng cách từ trục bập bênh đến hai tay cầm bằng nhau và khoảng cách từ trục bập bênh đến hai đầu mút của bập bênh cũng bằng nhau. Cho biết độ dài chiếc bập bênh là và khoảng cách giữa hai tay cầm là như hình vẽ. Hãy tính độ dài của hai đoạn thẳng và .

ĐÁP ÁN: ; .

Bài 11. Cho đoạn thẳng với trung điểm . là điểm nằm giữa và . Chứng tỏ: .

Bài 12. Trên đường thẳng lần lượt lấy bốn điểm sao cho .

a) Chứng minh: .

b) Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh .

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Vẽ đoạn thẳng . là điểm nằm giữa và sao cho . là trung điểm của đoạn . Độ dài đoạn là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho đoạn thẳng . là điểm nằm giữa và . Gọi và lần lượt là trung điểm của các đoạn , . Độ dài đoạn là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Quang gánh là vật dụng phổ biến trên mọi vùng miền ở Việt Nam. Trong mỗi gia đình dù làm nông, lâm hay ngư nghiệp, người thị thành cũng vẫn dùng quang gánh khi bán hàng quà, hay đi chợ hoa, chợ rau…

Khi khối lượng hàng hóa ở hai bên bằng nhau thì người ta sẽ gánh ở vị trí chính giữa của cái gánh.

Khi vị trí gánh tại điểm thì độ dài của đòn gánh trong hình vẽ bên dưới bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Kéo co hay kéo dây là một môn thể thao và là một trò chơi dân gian thông dụng và đơn giản trên thế giới hiện nay. Kéo co là môn thể thao mang tính đồng đội và là môn trọng vào sức mạnh. Kéo co không chỉ là môn thể thao rèn luyện sức khỏe, mà còn là trò chơi thể hiện tinh thần và mang tính đồng đội cao, đem lại niềm vui, sự thoải mái cho mọi người khi tham gia những trò chơi trong các dịp lễ hội.

Để chuẩn bị người ta buộc một sợi dây đỏ vào sợi dây thừng để chia đều cho hai đội. Nếu sợi dây thừng dài thì sợi dây đỏ buộc ở vị trí cách mỗi đầu mút của sợi dây bao nhiêu mét?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho điểm thuộc đường thẳng . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm sao cho . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Độ dài đoạn là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

CÂU	1	2	3	4	5
ĐÁP ÁN	D	B	A	B	C

Phương Pháp Giải Bài 5 Trung Điểm Của Đoạn Thẳng Toán 6 CTST

2 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu