Vậy không là số chính phương

DẠNG 6: Chứng minh kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp

Bài tập: Chứng minh rằng số không là số chính phương.

Nhận xét:

Số này có hai chữ số tận cùng là nên chia cho dư và chia cho cũng dư , nên không thể áp dụng bằng cách trên.

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy: ; . Nên . Chứng tỏ số không phải là số chính phương.

Cách 2:

Ta có:

Muốn là số chính phương thì phải là số chính phương

Ta lại có:

Mà:

không là số chính phương.

Do đó số không là số chính phương

PHẦN III. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thì số không là số chính phương.

Lời giải

Bất kì số chính phương nào cũng có dạng hoặc , .

Ta có: có dạng ,

Suy ra: A không là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh rằng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

Lời giải

Gọi hai số lẻ bất kì là và .

Vì và lẻ nên ; ;

Suy ra:

Do đó: không là số chính phương.

Bài 3: Chứng minh rằng không là số chính phương.

Lời giải

Ta có:

Ta thấy: A chia cho dư

Do đó: A không là số chính phương.

Bài 4: Chứng minh rằng không là số chính phương.

Lời giải

Ta có:

Vì:

Mà một số chính phương chia dư hoặc

Do đó: không là số chính phương.

Bài 5: Chứng minh rằng không là số chính phương.

Lời giải

Ta có:

Ta có số chính phương chia có thể dư hoặc

nên có 5 trường hợp xảy ra

* TH1: Nếu thì ; mà chia dư

chia dư

A chia dư

A không là số chính phương

* TH2: Nếu chia dư thì chia dư , chia dư mà chia dư

chia dư

A chia dư

A không là số chính phương

* TH3: Nếu chia dư thì chia dư ; chia dư chia dư ,

chia dư

chia dư

A chia dư

A không là số chính phương

* TH4: Nếu chia dư thì chia dư ; chia dư chia dư ,

chia dư ; chia dư chia dư

chia dư

A chia dư

A không là số chính phương

* TH5: Nếu chia dư thì chia dư ; chia dư chia dư ,

chia dư ; chia dư chia dư

chia dư

A chia dư

A không là số chính phương

Vậy A không là số chính phương với mọi .

Bài 6: Cho là tích của số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng và không là số nguyên tố. (Đề HSG Hương Sơn năm học 2015 - 2016)

Lời giải:

Vì là tích của số nguyên tố đầu tiên nên chia hết cho và không chia hết cho

Ta chứng minh là số chính phương

Giả sử là số chính phương.

Đặt . Vì chẵn nên lẻ

lẻ lẻ

Đặt . Ta có:

chia hết cho

Ta chứng minh là số chính phương

Ta có: chia hết cho

Vì không có số chính phương nào có dạng nên không phải số chính phương

Vậy nếu là tích của số nguyên tố đầu tiên thì và không phải số chính phương.

Bài 7: Cho . Chứng minh B không là số chính phương. (Đề HSG Vĩnh Tường năm học 2019 - 2020)

Lời giải:

Ta có:

Ta thấy:

Suy ra:

Mà:

Do đó:

Hay:

Vậy B không là số chính phương.

Bài 8: Cho biểu thức . Chứng minh không phải là số chính phương.

(Đề HSG Quỳnh Lưu năm học 2018 - 2019)

Lời giải

Ta thấy:

Mặt khác: (vì tất cả các số đều chia hết cho )

(do )

Do đó chia hết cho nhưng không chia hết cho

Vậy không là số chính phương.

Luyện Thi HSG Toán 6 Chủ Đề: Chứng Minh Một Số Không Phải Là Chính Phương

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu