dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên.

Dựa vào kích thước của cái lu trên đề bài ta có thể xây dựng hệ trục tọa độ phù hợp và đơn giản như hình vẽ. Khi đó ta có thể sử dụng công thức tích phân để tính thể tích

· Từ chiều cao của cái lu ta tìm được cận của tích phân

· Từ đồ dài bán kính 2 đầu và ở giữa ta lấy được 3 điểm ; ; thuộc đồ thị

Hướng dẫn giải:

Tìm phương trình Parabol qua 3 điểm ; ;

Giải hệ phương trình:

Như vậy:

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân trên

Vậy thể tích cái lu là:

Bài toán 6.4 Vận tốc chuyển động của máy bay là . Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Quãng đường đi được là nguyên hàm của vận tốc . Do đó quãng đường đi được từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là:

Đáp án C

Bài toán 6.5 (SGK- Toán 12 NC) Một xe ô tô đang chạy thì phanh lại. Sau khi đạp phanh, ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh và là thời điểm ô tô dừng hẳn

Khi đó hay . Suy ra

Như vậy, kể từ lúc đạp phanh ô tô mất thêm

để dừng hẳn và quãng đường ô tô di chuyển trong thời gian này là:

Đáp án: B

Bài toán 6.6 (Đề THPT Quốc Gia 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi B xuất phát được thì đuổi kịp A. Vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Tính quãng đường A đi được cho đến khi B đuổi kịp A

Tính quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A

Vận tốc của B tại thời điểm tính từ lúc B xuất phát là

Quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A

Tính vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A:

Đáp án B

Lưu ý: Để có thể làm tốt các bài toán trên, chúng ta cần nhớ mối hệ của các đại lượng Quãng đường , Vận tốc và Gia tốc

ü Quãng đường đi được là nguyên hàm của vận tốc

ü Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian nào bằng tích phân của hàm vận tốc khi biến chạy trong khoảng thời gian đó.

ü Đạo hàm của vận tốc tại thời điểm chính là gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm đó .

Bài toán 6.5. Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài tuần, sản lượng đạt được máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư

A. máy

B. máy

C. máy

D. máy

Hướng dẫn giải

Số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư là:

Đáp án D

Bài toán 6.6 Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là . Giả sử là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ là và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi

A. 2 giờ 7 phút

B. 1 giờ 7 phút

C. 4 giờ 7 phút

D. 3 giờ 7 phút

Hướng dẫn giải

Mực nước của hồ bơi tại thời gian giây là:

Theo đề bài, lượng nước bơm được bằng độ sâu của hồ bơi nên ta có:

Dùng chức năng SOLVE của Casio fx 580vnx để tìm nghiệm cho phương trình trên:

Vậy 2 giờ 7 phút

Đáp án A

Bài toán 6.7.Một công ty dự định đầu tư một khu nhà máy sản xuất. Giả sử sau năm, dự án lần 1 có tốc độ phát sinh lợi nhuận là trăm đôla/năm, tiếp sau đó dự án lần 2 có tốc độ phát sinh lợi nhuận là trăm đôla/năm. Biết rằng sau thời gian thì tốc độ lợi

nhuận lần 1 gấp 2 lần tốc độ lợi nhuận lần 2. Tính lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian trên

A. trăm đô

B. trăm đô

C. trăm đô

D. trăm đô

Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận lần 1 gấp 2 lần tốc độ lợi nhuận lần 2 là nghiệm dương của phương trình:

Vậy lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian là

Đáp án D

Bài toán 6.8 Ban đầu trong một mẫu nước có khoảng con vi khuẩn, trong 1 giờ số lượng này tăng lên với tốc độ . Hỏi sau 3 giờ, 5giờ và 7 giờ số lượng vi khuẩn trong mẫu lần lượt là bao nhiêu ?

Giải quyết các bài toán nguyên hàm - tích phân dưới sự hỗ trợ của máy tính casio

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu