Do là tam giác vuông cân tại cạnh

Gọi là trung điểm của BC là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Khi đó hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là điểm

Gọi sao cho là hình vuông và là trung điểm của .

(so le trong)

Ta có vuông tại :

Ta có vuông cân tại :

Vậy .

Câu 47. Trong không gian , cho ba điểm và mặt cầu . Biết là ba điểm phân biệt trên sao cho các tiếp diện của tại mỗi điểm đó đều đi qua . Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

có tâm và bán kính

Ta có . Nên nằm ngoài mặt cầu.

Do .

Nên thuộc mặt cầu tâm và bán kính

Khi đó mặt phẳng là giao của 2 mặt cầu

Giải hệ:

Ta có thuộc vì .

Câu 48. Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính và chiều cao , người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng và sâu (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của cái rãnh bỏ bị khoét bỏ đi là:

Thể tích của chi tiết máy đó là: .

Câu 50. Xét các số thực không âm thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

(1)

Xét hàm số . Ta có: . Suy ra hàm số luôn đồng biến. Do đó, từ (1) suy ra:

Biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất khi , suy ra .

Vậy .

Câu 51. Xét các số phức thỏa mãn và số phức có phần thực bằng 1. Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , suy ra nên .

Ta có:

Khi đó: .

Câu 52. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Miền được giới hạn bởi các cạnh , của

Câu 53. hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh , .

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chọn chứa trong trục và .

Khi đó và với , lần lượt là trung điểm của , .

Khi đó đường tròn tâm chứa cung tròn là và đường tròn tâm chứa cung tròn là .

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là và phương trình cung dưới của của đường tròn tâm là .

Khi đó, thể tích vật thể trang trí là

Câu 54. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Mặt khác suy ra

Lại có

Vẽ đồ thị hai hàm số và lên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Yêu cầu bài toán tương đương có đúng một nghiệm đơn khác trong khoảng suy ra . Vậy có tất cả giá trị.

Câu 55. Trong không gian , cho hình nón có đỉnh , độ dài đường sinh bằng và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng . Gọi là giao tuyến của mặt xung quanh của với mặt phẳng và là một điểm di động trên . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải Chi Tiết Đề Tham Khảo Môn Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Bộ GD&ĐT

2 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu