trên mặt đáy là điểm trên cạnh mà và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Kẻ

Ta có

Từ và

Theo bài ra ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng là góc giữa và .

Hay góc

Tam giác vuông có nên tam giác vuông cân tại . Do đó: .

Gọi I là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC

Ta có:

Vậy: .

Câu 44: Trong không gian , cho mặt cầu đường kính , với điểm và . Xét khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu và có trục nằm trên đường thẳng . Khi có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của có phương trình dạng và , . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu đường kính có tọa độ tâm và bán kính

Gọi là bán kính đáy và , là tâm hai đáy của khối trụ .

Khi đó, đường cao khối trụ bằng .

Vì nội tiếp mặt cầu đường kính nên .

Thể tích khối trụ là: .

Ta có: .

Đẳng thức xảy ra và lớn nhất khi và khi đó .

Ta có và vì vậy là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đáy của nên hai đáy có phương trình dạng

: và : .

Lại có

và nên , .

Vậy các số nguyên thuộc khoảng gồm có .

Có 11 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là . Giả sử chiều sâu của ao cũng là .

Thể tích V lớn nhất của ao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do diện tích hình vuông là nên cạnh của hình vuông là ,.

Gọi là thể tích của ao, khi đó .

Câu 46: Cho hai số thực dương thỏa mãn . Khi biểu thức đạt nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn A

, với là hàm số đồng biến trên khoảng .

Vậy .

Do nên từ ta có . Đẳng thức trong xảy ra khi .

Vậy giá trị của biểu thức .

Câu 47: Xét hai số phức thoả mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

Suy ra

Khi đó

Tương tự

Từ và suy ra .

Do đó

Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi

Câu 48: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách nền mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ

Parabol có đỉnh , đi qua hai điểm và nên có hệ phương trình .

Suy ra .

Diện tích mặt trước của lều trại là

+) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là .

* Ta có thể làm trắc nghiệm như sau:

Công thức tính nhanh

Diện tích phần gạch sọc là: , với là đáy, là chiều cao.

Có ; .

Coi khối cần tính như khối trụ thì khối có thể tích là .

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để hàm số có đúng 9 điểm cực trị?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Xét hàm số .

Nhận xét:

Có BBT

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Khi đó

TH1: .

TH2: phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng và phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài.

Vậy

Câu 50: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài đoạn . Giá trị bằng

Đề Toán Luyện Thi TN THPT 2024 Bám Sát Đề Minh Họa Giải Chi Tiết - Đề 11

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu