Chọn D

Đạo hàm

Xét .

Với phương trình có nghiệm.

Vậy tổng phương trình có nghiệm.

Câu 41. Một chao đèn có chiều cao là một phần mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng (như hình vẽ bên dưới). Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá (đồng/).

Bạn An cần đặt mua một cái chao đèn có bán kính gấp hai lần chiều cao và số tiền để làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng. Bạn An có thể mua được một chao đèn có chiều cao lớn nhất bằng bao nhiêu dm? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của chao đèn là .

Vì số tiền làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng nên ta có

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị và hai điểm , . Biết là điểm thuộc đồ thị sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

là điểm thuộc đồ thị nên .

Phương trình đường thẳng AB : .

Từ đó ta có .

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là .

Câu 43. Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cố định một đỉnh bất kì, ta sẽ đếm số tam giác cân không đều tại đỉnh đó mà các đỉnh của tam giác là các đỉnh của đa giác đã cho. Gọi đỉnh đó là , dựng đường kính với đường tròn . Dễ thấy cũng là một đỉnh của đa giác đều đã cho. Đường kính chia đỉnh còn lại của đa giác thành hai phần bằng nhau, đối xứng qua nó, mỗi phần đỉnh. Chọn một điểm bất kì ở một bên thì chỉ có duy nhất một cách chọn điểm đối xứng của điểm đó qua đường kính để hai đỉnh được chọn cùng với đỉnh tạo thành một tam giác cân. Tuy nhiên trong đó có cách chọn điểm để tạo thành tam giác đều. Do đó số tam giác cân (không đều) tại là tam giác.

Số tam giác cân (không đều) có các đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là .

Xác suất cần tìm là .

Câu 44. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là , đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ với tia trùng với tia , tia trùng với tia . Mặt cắt của nước là tam giác .

Đặt .

Mà .

Suy ra diện tích thiết diện .

Vậy thể tích nước trong cốc .

Câu 45. Trong không gian , cho hai điểm và hai mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt lần lượt tại sao cho tam giác cân tại và nhận làm trung tuyến.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Khi đó : .

Ta có nên toạ độ thoả mãn hệ .

Ta có đối xứng với qua nên .

Vì nằm trên

Vậy phương trình đường thẳng : .

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng 8 số thực thoả mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Khi đó phương trình trở thành:

Ta có

Đặt . Phương trình trở thành:

Nên có đúng hai nghiệm nên có tối đa ba nghiệm.

Ta thấy nên

Vậy .

Ta thấy các đường thẳng đôi một song song.

Ta lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy phương trình có đúng 8 nghiệm khi và chỉ khi:

TH1: Các phương trình (2), (3) mỗi phương trình có 4 nghiệm

Khi đó có 511 giá trị

TH2: Phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 4 nghiệm, phương trình (3) có 2 nghiệm

loại

TH3: Phương trình (1) có 4 nghiệm, phương trình (2) và (3) mỗi phương trình có 2 nghiệm

Vậy có tất cả 512 giá trị của thoả mãn.

Câu 47. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, và vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là các điểm thay đổi trên hai cạnh và sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhât, giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn hệ trục sao cho

Đặt suy ra và

Mặt phẳng

Nếu , tương tự ta có

Thể tích khối chóp

Xét hàm số

Ta có

Thể tích khối chóp lớn nhất khi hoặc

Vậy .

Câu 48. Xét số phức thỏa mãn . Tính giá trị của khi biểu thức đạt giá trị lớn nhât.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , và

Khi đó nằm trên đường tròn tâm và bán kính

Và với là trung điểm của

cố định nên lớn nhất khi lớn nhất hay thẳng hàng và hay

Vậy .

Câu 49. Cho hàm số ; có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ quay quanh trục thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Từ đồ thị ta thấy: tại các điểm thì . Do đó:

Khi đó .

Suy ra:

+ Xét .

Từ giả thiết: .

Suy ra: .

+ .

Và

+ Vậy .

Câu 50. Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , là giao tuyến của và , . Khi đạt giá trị lớn nhất, đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Môn Toán 2024 THPT Chuyên Lê Khiết

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu