Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao gồm các cạnh và các đường chéo của đa giác).

Vậy số đường chéo của đa giác đó là: đường chéo.

Câu 40. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại, , biết thể tích của lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: là tam giác vuông cân tại,

Vì nên .

là đường cao của lăng trụ .

Khi đó .

Câu 41. Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật và . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và . Khoảng cách từ điểm đến bằng

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi và .

Chọn hệ toạ độ như hình vẽ với .

Đặt .

Khi đó , .

Ta có .

Mặt khác nên có véctơ pháp tuyến là nên có phương trình .

Vậy .

Câu 42. Cho ,. Khi đó bằng giá trị biểu thức nào sau đây ?

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi , trục hoành, trục tung và đường thẳng (phần tô đậm trong hình vẽ bên).

Giá trị của sao cho là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là: .

Ta có.

Khi đó: .

Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng và tính bằng . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó .

Câu 45. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

w TH 1: Nếu ta có . Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

w TH 2: Nếu và có nghiệm kép khác hoặc bằng thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Khi đó . Suy ra .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

w TH 3: Nếu và có nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm bằng thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Kết luận: Vậy tập hợp có số phần tử là .

Câu 46. Cho hai số thực , thỏa mãn . Tính khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

w Điều kiện: .

w Theo đề bài .

Vậy tập hợp biểu diễn , thuộc đường tròn có tâm và bán kính .

w Ta có .

Do , tồn tại khi đường tròn và đường thẳng có điểm chung

Vậy .

Câu 47. Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số .

Bảng biến thiên

Ta có nên để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn .

Từ bảng biến thiên suy ra .

Mà và là số nguyên nên .

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số thoả mãn hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

Câu 48. Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , và . Tính thể tích khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có .

Vì , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , và nên .

Suy ra

, .

Vậy .

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và hai điểm . Xét mặt phẳng đi qua cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn . Gọi là khối nón đỉnh (tâm mặt cầu ) nhận là đường tròn đáy. Thể tích của khối nón lớn nhất khi . Tổng bằng

Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán Năm 2021 Trường Chuyên Lê Quý Đôn Lần 3 Bám Sát Đề Minh Họa

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu