SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1

LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN

Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ………………

Câu 1 (6 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1)

2)

3)

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

Câu 3 (4 điểm):

1) Tính tổng

2) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

Câu 4 (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu của điểm D lên AB, BC lần lượt là M(-2;2), N(2;-2). Biết rằng đường thẳng DB có phương trình là 3x - 5y + 1 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 0. Tìm tọa độ điểm B.

Câu 5 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SA và E là trung điểm của SB; P thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SP.

1) Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE).

2) Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q.

Chứng minh

Câu 6 (2 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3

Chứng minh rằng P =

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021

Câu

Đáp án

Điểm

1

1) Biến đổi thành

giải ta được x= ; x= (vô nghiệm)

2)Điều kiện và Biến đổi thành

Đói chiếu đk pt có nghiệm

3)Đk

Bpt đưa về

1

1

1

1

1

1

2

Từ gt ta có

Pt trên có nghiệm cho ta

kết luận GTLN của y bằng

GTNN của y bằng

0,5

1,25

0,25

3

1) Ta có

Cho =

1

1

2) Gọi số cần tìm là

suy ra a+c và b+d đều chia hết cho 11

1

Có 2+9=3+8=4+7=5+6 nên có 4.2.3.2=48 số

4

Gọi I(x;y) là tâm hình bình hành ABCD, do IM=IN nên x=y

có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ đó suy ra x=y= 0,5

có IB=ID=IM= do đó D,B thuộc đường tròn dường kính BD

có pt là (1).

Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2)

Giải hệ (1),(2) vói hoành độ điểm B lớn hơn 0 ta được B(3;2)

0,75

0,75

0,5

5

1) Gọi O là tâm của đáy ,SO cắt MP tại I,IE cắt DB tại J là điểm càn dựng

2)Ta c/m bổ đề :cho tam giác SAB ,O là trung điểm của AB.Một đt cắt SA,SO ,SB tại M,N,P CMR (1)

CM : kẻ AH//MN ,BK//MN ( H,K thuộc SO) ta có

(1)

Áp dụng bổ đề trên ta được =5

2

1

1

6

1) (1điểm) ta có P=

,tương tự và cộng laị ta được P

(Do )

Dấu bằng khi a=b=c=1

1

1

Đề Thi HSG Toán Lớp 11 Năm 2020 - 2021 Trường Trần Nguyên Hãn Vòng 1

0 giây trước