SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2017‐2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10‐ THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định

trên đoạn [‐2;5].

Câu 3(2,0 điểm). Giả sử phương trình có hai nghiệm . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có nghiệm.

Câu 5 (2,0 điểm). Giải bất phương trình:

Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: .

Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại có . Gọi M là điểm thay đổi sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) và 3 dây cung cùng song song với nhau.

Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác , . Chứng minh ba điểm , thẳng hàng.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 10 Môn Toán Có Đáp Án Tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2018