Vậy .Vậy chỉ có số phức thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Đáp án: A

Kẻ

Có:

là hình chiếu vuông góc từ xuống

Chọn A.

Câu 44. Một biển quảng cáo với đỉnh như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là sơn phần còn lại là .

Cho Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Đáp án: C

elip có phương trình là: . Vì

Diện tích phần tô đậm là

Diện tích elip là

Diện tích phần trắng là

Tổng chi phí trang trí là: đồng

Chọn C.

Câu 45. Trong không gian cho , mặt phẳng di động luôn đi qua điểm và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng cắt mặt cầu tại hai điểm . Gọi là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là , đáy là , là thể tích khối cầu, . Khi có diện tích nhỏ nhất thì là

A. B. C. D.

Mặt cầu có tâm , bán kính .

, nên thuộc miền trong của mặt cầu .

Mặt phẳng đi qua nên luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn .

Gọi là điểm chiếu của trên mặt phẳng , thì là tâm của đường tròn .

Gọi là bán kính của , có , .

Khi đó đạt giá nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất.

, lúc này có , .

Có là giao điểm của và mặt cầu thì .

Gọi là diện tích hình tròn ,

Gọi lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh .

Có , .

Suy ra . Vậy .

Chọn A.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Ta có .

Từ BBT ta thấy phương trình .

Đồ thị hàm số có dạng

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 47. Cho là các số thực lớn hơn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Đáp án: A

Vì là các số thực lớn hơn nên đều là các số thực dương.

Khi đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi: .

Chọn A.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng:

A. B. C. D.

Đáp án: D

Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O

Ta có:

Vậy

Chọn D.

Câu 49. Cho số phức thỏa mãn và . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất

A. B. C. D.

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng

Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra và suy ra . .

Vậy .

Chọn B.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng , khi đó bằng: