Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm . Điểm di động trên mặt phẳng . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy là điểm thỏa mãn .

Khi đó:

.

Đặt và hằng số .

Khi đó: đồng biến trên khoảng .

Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi nhỏ nhất, và nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Suy ra .

Vậy .

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt với . Gọi là số cặp số mà tại đó biểu thức đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của là . Giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Từ đồ thị ta có: .

Suy ra: dấu “=” xảy ra khi .

, dấu “=” xảy ra khi .

Do đó, , dấu “=” xảy ra khi .

Với thì . Dựa vào đồ thị suy ra có 4 nghiệm phân biệt.

Do đó có 8 cặp thỏa mãn .

Vậy .

Câu 42: Cho hàm số . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên.

Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ; .

Dựa vào đồ thị suy ra .

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Vậy .

Câu 44: Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho với mỗi có đúng 10 số nguyên thỏa mãn . Tính tổng số phần tử thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: . Với mỗi số nguyên , ta đặt .

Bất phương trình .

Đặt ; .

Suy ra đồng biến trên . Ta có bảng xét dấu sau:

Bất phương trình có đúng 10 nghiệm nguyên .

có đúng 10 nghiệm nguyên .

Từ hệ bất phương trình trên ta có 2 số nguyên ; .

Vậy đáp án chọn D.

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng và với mọi . Tính tổng biết rằng và .

A. . B. .. C. D. ..

Lời giải

Chọn D .

Ta có :

Mà

Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn . Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Biết . Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số Giá trị của là:

A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.

Lời giải

Chọn B .

Xét

ð (do nghiệm tiếp xúc nên không là cực trị)

ð có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại { và 1 cực đại tại 0.

Ta có bảng biến thiên của :

x

0

Do nên có 2 nghiệm duy nhất (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)

Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm như sau:

x
		0

Hàm 3 cực trị gồm:

Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm như sau:

x
	0


		.

Hàm ó 5 cực trị gồm:

.

Vậy nên

Câu 47: Cho tam giác đều cạnh nội tiếp đường tròn tâm , là đường kính của đường tròn tâm . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Khi quay quanh đường thẳng thì thể tích hình cầu tạo thành :

Khi quay quanh đường thẳng thì thể tích khối nón tạo thành :

Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng bằng: .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng

B. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đặt , với

Do nghịch biến trên nên yêu cầu bài toán trở thành tìm để hàm số đồng biến trên .

Khi đó là hàm số có tập xác định

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Vì nguyên và thuộc đoạn nên ta có giá trị nguyên của .

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và Biết với là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì (thỏa mãn giả thiết)

Đặt

.

Câu 51: Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số có tập xác định . Ta có

Với mọi và . Suy ra là hàm lẻ.

Mặt khác . Suy ra hàm số là hàm đồng biến trên .

Bất phương trình đã cho tương đương

Xét phương trình . Nhận xét phương trình có một nghiệm .

Xét hàm số , có suy ra là nghiệm đơn duy nhất.

Suy ra đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm .

Ta cũng có hàm số hàm số đồng biến trên nên từ giả thiết bất phương trình nghiệm đúng với mọi ta có đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm . Do đó hay .

Câu 52: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , đường thẳng vuông góc với và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên .

Ta có .

Vì

Do góc nên tam giác đều .

Tam giácvuông tại nên ta có .

Tam giácvuông tại nên ta có

.

Từ (1) và (2) .

Câu 53: Cho khối chóp với đáy là hình bình hành, có thể tích bằng Gọi là trung điểm của ; thuộc cạnh sao cho thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh bằng

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 6)

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu