Theo giải thiết ta có ; .

Đặt .

Đổi cận: Với ; .

Câu 42: Cho số phức thỏa . Gọi số phức thỏa mãn sao và. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt với , .

Ta có: .

Đặt với a, .

Từ,, ta có

Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, . Chân đường cao hạ từ trùng với trọng tâm tam giác ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích hình lăng trụ bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ đến bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hình thoi có , suy ra . Do đó tam giác đều.

Dựng vuông với tại .

Ta có . Do đó .

Ta có .

Gọi là độ dài cạnh của tam giác .

Ta có .

Xét có .

Ta có .

Suy ra .

Ta có , do đó .

Vậy .

Câu 44: Cho điểm và mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình

Vì mặt phẳng tiếp xúc với nên

Mặt khác

Áp dụng BCS:

Nên khoảng cách từ đến lớn nhất bằng .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi.

Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng . Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình . Khi quay hình xung quanh trục ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình quay quanh trục .

Tam giác quay quanh trục tạo thành khối nón có ; .

Hình thang vuông quay quanh trục tạo thành hình nón cụt có ; ; .

Thể tích khối nón cụt này bằng .

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng .

Câu 46: Gọi , là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Gọi là điểm biểu diễn của ta có nằm trên đường tròn tâm , .

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho , ta có

Gọi là trung điểm ta có tam giác vuông tại

chạy trên đường tròn tâm bán kính

Ta có

Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến, ta có

Mà nên

Vậy giá trị lớn nhất của bằng

Câu 47: Cho các số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

Ta có: .

Áp dụng bất đẳng thức cho hai số không âm và , ta có:

, nên từ suy ra

Vì nên từ suy ra

Do nên và , suy ra .

Vì vậy .

Từ và , ta có: . Đặt .

Xét hàm số ta có .

Và

Suy ra đồng biến trên , mà liên tục trên và nên phương trình có nghiệm duy nhất .

Ta có bảng biến thiên của hàm như sau:

Từ đó, ta có . Dấu bằng xảy ra tại và .

Câu 48: Cho hình thang có song song và . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang quanh trục là đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dễ thấy là hình bình hành nên . Vậy là tam giác đều.

Có .

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ. Có phương trình ; ; .

Phương trình .

Vậy

Cách 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra theo đề bài là thể tích khối trụ có chiều cao bán kính đáy bằng trừ đi thể tích hai khối nón cùng có chiều cao bán kính đáy . Vậy

Đề Ôn Thi Toán Tốt Nghiệp 2024 Bám Sát Minh Họa Giải Chi Tiết - Đề 16

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu