Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh như hình vẽ.

Ta có:

Vậy:

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Đặt . Khi đó ta có

Xét hàm số là hàm đồng biến nên suy ra

Xét hàm số trên khoảng có bbt:

Để thỏa mãn ycbt thì .

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của thỏa ycbt.

Câu 42: Cho . Mặt cầu có bán kính và tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng . Khối cầu chứa đoạn thẳng (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng đều thuộc khối cầu ). Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Vì mặt cầu có bán kính và tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng nên tọa độ tâm và .

Để khối cầu chứa đoạn thẳng thì ta cần có:

Vì nên . Tức là , suy ra tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được bằng .

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình sau có nghiệm

A. B. C. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Ta có .

Đặt . Bất phương trình trở thành

Xét hàm số .

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi .

Do và nên có giá trị thỏa mãn.

Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón ban đầu.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Giả sử hình nón đỉnh tâm , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân .

Gọi là trung điểm của , suy ra góc giữa và mặt đáy là .

Ta có và .

Tam giác vuông tại .

Thể tích khối nón .

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số (với là tham số) trên đoạn bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Do giá trị lớn nhất của hàm số ( là tham số) trên đoạn là nên

và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm

Và dấu bằng phải xảy ra nên . Vậy tổng tất cả giá trị là 8

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

TH1: .

Phương trình số có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

Phương trình số có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

TH2: .

Phương trình số có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại ).

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có nghiệm

A. B. C. Đáp án khác. D.

Lời giải

Chọn C

Do là số nguyên dương và nên .

Xét hàm số với có .

Suy ra hàm số đồng biến trên .Ta có

Xét hàm số .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Mà và nên .

Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn phương trình có nghiệm

Câu 48: Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Số các giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để và cắt nhau tại ba điểm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình . Điều kiện .

PT trên .

Xét hàm số với .

Ta có

Do , suy ra

BBT:

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số .

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn , thỏa mãn .

Biết là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Biến đổi phương trình:

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:

Theo giả thuyết,

Phương trình trở thành

Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta được như sau:

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:

Theo giả thuyết,

Vậy ta có được Kết luận

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng ; hai điểm thay đổi trên . Biết rằng khi thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .

Đề Ôn Thi TN THPT 2022 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết - Đề 5

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu