Có

Suy ra . Mà .

Do đó . Khi đó:

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trong kẻ .

, .

Trong kẻ .

Từ .

Góc giữa hai mặt phẳng và là .

Trong vuông có , .

nên

Thể tích hình chóp là .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có: .

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán.

Câu 44: Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng là đường vuông góc chung của và . Phương trình nào sau đâu là phương trình của

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Lấy điểm :

Đường thẳng là đường vuông góc chung

Suy ra và

Phương trình đường thẳng đi qua là:

Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng .Gọi là đường thẳng qua gốc tọa độ và song song với . Gọi lần lượt là các điểm di động trên . Giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

qua điểm .

Ta có:

Dấu đạt tại , lúc này và là hình chiếu vuông góc của lên .

Câu 46: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do đó: .

Vì vậy dấuphải xảy ra tức là

Vì

Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có .

Đặt , bất phương trình trở thành :

Vậy .

. Dựa vào bảng xét dấu của ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Suy ra Và .

Vì đồng biến trên đoạn nên .

Vậy .

Câu 48: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu của ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Suy ra Và .

Ta có .

Vì đồng biến trên đoạn nên .

Vậy .

Câu 49: Cho parabol và đường tròn có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là điểm tiếp xúc của nằm bên phải trục tung. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là . Vì tiếp xúc với nhau tại nên là tiếp tuyến chung tại của cả . Do đó .

Đề Ôn Thi THPT 2022 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết - Đề 4

2 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu