Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .
Khi đó .
Ta có nên mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ.

c) Đúng

Ta có:
Lấy . Suy ra .
Xét .
Vậy hai đường thẳng và chéo nhau.
d) Sai

Độ dài đoạn ngắn nhất khi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .

Gọi .
Suy ra .
Ta có

Vậy .

Câu 4.

Ta có:
.
a) Sai vì .
b) Sai vì
c) Đúng vì tọa độ của máy quay là .

Độ dài ngắn nhất mà máy quay phải di chuyển là

Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn .
Do nên M thuộc mặt phẳng trung trực của đường thẳng .

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có .
Khi đó .
Vậy khoảng cách từ tới mặt sân là .
Chú ý. Có thể xác định tọa độ H là tâm của hình chữ nhật, sau đó viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua H và song song với trục Oz , và tìm điểm M thuộc đường thẳng đó sao cho . Từ đó tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp số	1	3,5	1	-98	1,54	11

Câu 1. Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Suy ra hàm số đã cho có điểm cực đại là .
Câu 2. Sử dụng hệ trục tọa độ như hình dưới.

Gọi phương trình của parabol là .
Khi đó đi qua và .
Suy ra .
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục là:

Do .
Đường thẳng cắt parabol tại điểm có tung độ là .
Do đó .
Diện tích phần hai cánh hình chữ nhật là:

Vậy diện tích phần cổng làm trang trí là: .

Câu 3. Ta có một VTPT của là ; một VTCP của trục Ox là .

Theo giả thiết một VTPT của mặt phẳng cần tìm là .
Suy ra phương trình mă̆t phẳng cần tìm là .

Câu 4.

Tứ giác là hình chữ nhật và nên là hình vuông.
Ta có . Do đó, .
Xét tam giác vuông tại , ta có: .
Do đó, .

Xét tam giác vuông tại , ta có: .
Do đó, .
Vậy .

Câu 5.

. .
Vậy .
Câu 6. Kí hiệu là biến cố "Khách hàng mua điện thoại Iphone" và là biến cố "Khách hàng mua điện thoại Samsung".

Gọi là biến cố "Khách hàng dán màn hình khi mua điện thoại".
Vì khi đến mua điện thoại thì khách hàng sẽ mua Iphone còn khách hàng sẽ mua điện thoại Samsung nên: .

Theo đề bài: Tỉ lệ màn hình của khách hàng mua Iphone là .
Tỉ lệ màn hình của khách hàng mua Samsung là .
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta được:

Xác suất người đó mua điện thoại nhưng không dán màn hình là

Xác suất để người không dán màn hình đó mua điện thoại Iphone chính là .
Áp dụng công thức Bayes, ta có .
Do đó .

Đề Minh Họa Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Phương Án 1

3 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu