Do đều nên .

vuông tại có .

.

Câu 42: Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .

Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Ta có .

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Theo đồ thị :

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 44: Cho phương trình , với có các nghiệm đều không là số thực. Tính theo

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1: Tự luận.

Ta có phương trình có các nghiệm đều không là số thực, do đó . Ta có .

*

Khi đó: . Vậy .

Cách 2: Trắc nghệm.

Cho , ta có phương trình có 2 nghệm phức là . Khi đó .

Thế lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung tuyến và đường cao có phương trình tương ứng là và . Viết phương trình đường phân giác góc .

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử , .

Ta có:

· Tọa độ trung điểm của là.

.

·

Vectơ chỉ phương của là: .

Do nên .

· , .

Đặt , , .

Chọn là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc .

Vậy phương trình đường phân giác góc là: .

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và hình là hình gồm các điểm thỏa: , , .

Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

• Thể tích khối trụ bán kính , chiều cao là: .

• Thể tích giới hạn bởi Parabol , trục tung, đường thẳng quay quanh là:

.

Suy ra thể tích là: .

• Thể tích khối cầu bán kính : .

• Thể tích khối cầu bán kính :

Suy ra thể tích là: .

Vậy : .

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị dương

hàm số có điểm cực trị

hàm số có điểm cực trị

(vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).

Câu 48: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử .

Bài ra ta có

Với .

Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

Đặt ta có phương trình với hàm số

đồng biến trên suy ra

Suy ra .

Suy ra .

y nguyên nên .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

.

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng ta thấy vectơ chỉ phương của là và đi qua điểm .

Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu với và là tâm và bán kính mặt cầu . Ta có .

.

Loại đáp án vì khi thì không thể là vectơ chỉ phương của .

Vậy .

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2022 Bám Sát Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết - Đề 6

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu