d) Gọi là biến cố: “Có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho ”. Số lần rút tấm thẻ để xác suất của biến cố bằng là .

Lời giải

ĐÁP ÁN:

Câu	a)	b)	c)	d)
	S	Đ	S	Đ

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp thì mệnh đề a) là sai. Mệnh đề b) đúng.

c) Số tập con của tập X là . Nên mệnh đề c) sai

d) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên tấm thẻ từ hộp đã cho”. Khi đó

là biến cố: “ tấm thẻ được chọn không có tấm thẻ nào được ghi số chia hết cho ”.

Ta có

Trong tấm thẻ có tấm thẻ được ghi số chia hết cho .

Chọn tấm thẻ ghi số không chia hết cho từ tấm thẻ còn lại có: cách.

Suy ra

Vậy số tấm thẻ phải rút là .

Nên mệnh đề d) đúng.

Câu 5: Mức lương theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty A, B như sau:

a) Mức lương trung bình theo tháng của nhân viên ở công ty A là triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Đối với công ty A, nhân viên có mức lương tối đa khoàng 18 triệu đồng.

c) Đối với công ty B, số nhân viên có mức lương từ triệu đồng trở lên (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B?

Lời giải

Câu 5	a)	b)	c)	d)
	Đ	S	Đ	Đ

a) Mệnh đề đúng. Vì theo bài ra ta có

b) Mệnh đề sai. Vì đối với công ty A, nhân viên có mức lương tối đa gần 40 triệu đồng.

c) Mệnh đề đúng .

Ta có

Suy ra nhân viên có mức lương từ triệu trở lên là:

d) Mệnh đề đúng. Vì .

Độ lệch chuẩn là và .

Ta thấy công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Câu 6: Cho phương trình với là tham số.

a) Điều kiện xác định của phương trình là .

b) Với , phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc

c) Khi các nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác. Diện tích đa giác đó bằng .

d) Có hai giá trị để nguyên và phương trình có đúng 2 nghiệm .

Lời giải

Câu 6	a)	b)	c)	d)
	Đ	S	Đ	Đ

a) Điều kiện:

b) Với , ta có:

Vậy phương trình vô nghiệm trên .

c) Với , Ta có .

Ta có :

Khi đó, các điểm biểu diễn của nghiệm là

Diện tích .

d) Với : không có nghiệm .

Với , đặt

Trên , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khi nên

Vậy. d) đúng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một đoạn là . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là . Nhà địa chất phải đến được điểm sau giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc . Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút.

Lời giải

Đáp số: 116

Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:

Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ đến trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định.

Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành giai đoạn:

Giai đoạn 1: đi từ đến (từ sa mạc đến đường nhựa song song).

Giai đoạn 2: đi từ đến (một quãng đường nào đó trên đường nhựa).

Giai đoạn 3: đi từ đến (từ điểm kết thúc trên đường nhựa đi tiếp đến băng qua sa mạc).

Gọi là các điểm như hình vẽ.

Khi đó gọi và .

Quãng đường đi từ đến là .

Và quãng đường đi đến là .

Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là .

Đến đây ta cần tìm .

Ta có .

Xét hàm số: .

Ta có: .

Lập bảng biến thiên ta có: .

Do đó ta có: (phút).

Dấu “=” xảy ra khi .

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên tập , biết . Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập hợp .

Lời giải

Đáp số: 9.

Để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương. (Nghĩa là hàm số có hai điểm cực trị dương)

Ta có

Có là nghiệm bội chẵn, là nghiệm bội lẻ.

Vậy có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương , có một nghiệm

Trường hợp 1: Có nghiệm khi đó

Với ta được

Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương , có một nghiệm âm điều kiện tương đương

Vì .

Tập hợp các giá trị tham số thỏa mãn là .

Suy ra tổng các giá trị của tham số thỏa mãn là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai điểm và điểm

với là các số thực thay đổi thỏa mãn . Biết và góc có số đo lớn nhất. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải

Đáp số: 0

Vì nên thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn .

Ta có nên .

Xét có .

Nhận thấy nhỏ nhất tại

Khi đó .

Câu 4: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án: 0,66

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Hoa chọn được số

Trong trường hợp này số của Hoa chắc chắn lớn hơn số của Bình.

Xác suất Hoa chọn được số 9 là

Trường hợp 2. Hoa không chọn được số

Xác suất để Hoa không chọn được số là

Trong trường hợp này Hoa chọn số cùng tập với Bình nên xác suất Hoa chọn được số lớn hơn cũng bằng xác suất Bình chọn được số lớn hơn.

Ta tính xác suất để 2 bạn chọn được cùng số:

- Số cách chọn của hai bạn là:

- Số cách để Hoa chọn được ba số bất kỳ là Ứng với mỗi cách chọn của Hoa thì Bình chỉ có một cách chọn để giống Hoa nên số cách hai người chọn được số giống nhau là

Vậy, xác suất để 2 bạn chọn được cùng số là nên xác suất để Hoa chọn được số lớn hơn là:

Do đó xác suất trong trường hợp này là

Vậy, xác suất cần tìm là

Câu 5: Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Liên Trường Triệu Sơn Lê Lợi 2024 - 2025 Lần 2

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu