Câu 66: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy và .

Thâm niên công tác (năm)
Số công nhân nhà máy	35	13	12	12	8
Số công nhânn nhà maáy	14	26	24	11	5

a) Hãy so sánh thâm niên công tác của nhân viên hai nhà máy theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

a) So sánh theo số trung bình: , suy ra .

So sánh theo trung vi: .

b) .

Câu 67: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:

Số lần
Số học sinh	35	54	32	17	5

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Thầy giáo dự định chọn học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?

Lời giải

a) .

b) . Thầy giáo nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 12 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.

Câu 68: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi và được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: ).

a) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại và theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại .

Lời giải

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Cân nặng (gam)
Số quả trứng của trại	7	18	34	21	9
Số quả trứng của trại	15	37	12	7	2

Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

Cân nặng đại diện (gam)	8,3	8,5	8,7	8,9	9,1
Số quả trứng của trang trại	7	18	34	21	9
Số quả trứng của trang trại	15	37	12	7	2

Đối với trang trại :

Cỡ mẫu .

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trung vị của dãy số liệu là số liệu thứ 45 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Đối với trang trại :

Cỡ mẫu .

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trung vị của dãy số liệu là số liệu thứ 37 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ta thấy và . Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại .

b) Đối với trang trại :

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 22 và 23 theo thứ tự không giảm cúa dãy và thuộc nhóm , nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng của số liệu thứ 67 và 68 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm , nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Câu 69: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Độ tuổi
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Câu 70: Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

Số túi
Số gia đình	8	15	12	7	2

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu "Gia đình xanh" cho gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô giáo nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?

Lời giải

a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng14,73.

Mốt của mẫu số liệu là 13.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Do đó, cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình các bạn dùng không quá 10 túi nhựa.

Câu 71: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

Doanh số

( triệu đồng )

Số nhân viên

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải

a) .

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Do đó, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng một ngày ít nhất là 54,29 triệu đồng.

Câu 72: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Số sách
Số ngày	5	7	25	15	9

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Câu 73: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của số liệu đó.

Lời giải

Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:

Số giờ làm thêm
Số giờ làm thêm đại diện	3	5	7	9	11
Số sinh viên	12	20	37	21	10

Cỡ mẫu .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .

Do đó: .

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là .

Do và thuộc nhóm nên .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là .

Do và thuộc nhóm nên .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là .

Do và thuộc nhóm nên .

Câu 74: Độ bão hoà oxygen trong máu (còn được gọi là chỉ số ) biểu thị cho tỉ lệ hemoglobin có oxygen trên tổng lượng hemoglobin trong máu. Chỉ số (đơn vị đo là %) từ 97- 99 là oxygen trong máu tốt, 94- 96 là oxygen trong máu trung bình, 90- 93 là oxygen trong máu thấp, dưới 90 là trường hợp cấp cứu trên lâm sàng (Theo: ). Đo chỉ số ở một số bệnh nhân Covid-19 người ta thu được kết quả sau:

(%)	90-93	94-96	97-99
Số bệnh nhân	12	31	7

a) Cho biết các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Tính số trung bình, trung vị và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Lời giải

a) Có 3 nhóm số liệu gồm 90-93, 94-96, 97-99 với tần số tương ứng là 12, 31, 7.

b) Trước hết, ta hiệu chỉnh các nhóm số liệu và thu được bảng thống kê sau:

(%)
Số bệnh nhân	12	31	7

Các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu tương ứng là

Cỡ mẫu . Do đó số trung bình là:

Do có giá trị nhỏ hơn trung vị nên trung vị thuộc nhóm .

Ta có .

Do đó, trung vị là .

Như vậy, chỉ số trung bình của 50 bệnh nhân là 95,58; có 25 bệnh nhân có chỉ số nhỏ hơn 94,76 và 25 bệnh nhân có chỉ số lớn hơn 94,76.

Nhận xét. Nếu chỉ tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì ta không cần hiệu chỉnh nhóm rời rạc , chọn giá trị đại diện là .

Câu 75: Mức thưởng tết ( triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng tết
Sô công nhân	13	35	47	25

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Cho biết ý nghĩa của giá trị thu được.

Lời giải

Cỡ mẫu: . Số công nhân có mức thưởng tết từ 15 đến dưới 20 triệu đồng là nhiều nhất nên nhóm chứa mốt là nhóm .

Ta có: .

Do đó, mốt của mẫu số liệu là .

Ý nghĩa. Số công nhân được mức thưởng tết khoảng 16,76 triệu đồng là cao nhất.

Câu 76: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bàng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải

a) Tứ phân vị thứ nhất là: 11.

Tứ phân vị thứ hai là: 14.

Tứ phân vị thứ ba là: 21,5.

c) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi lần lượt là số trận theo thứ tự không gian.

Do ;

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là .

Câu 77: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống và được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới giống và giống theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống và của cân nặng lợn con mới sinh giống .

Lời giải

Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:

a) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

Số cân nặng trung bình của lợn con giống là:

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B

Gọi lần lượt là số lợn con giống theo thứ tự không gian

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm

Gọi lần lượt là số lợn con giống theo thứ tự không gian.

Do ;

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm .

Vậy cân nặng trung bình của lợn con giống A nhỏ hơn giống

b) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống là thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là .

Câu 78: Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét)

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Bảng 15

Lời giải

a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
	35	4
	45	10
	55	14
	65	6
	75	4
	85	2

Trung bình cộng là:

Trung vị là

Số phần tử của mẫu là . Ta có:

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm có và nhóm 2 là nhóm ) có .

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

là:

Số phần tử của mẫu là .

Ta có . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40;50) có và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có

Áp dụng công thức, ta có của mẫu số liệu là:

là Có (centimét).

là:

Ta có . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm có và nhóm 3 là nhóm ) có .

Áp dụng công thức, ta có của mẫu số liệu là:

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất .

Chuyên Đề Toán Thực Tế Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu