Đặt gt =k=>, sau đó tính: rồi thay vào

Bài 117: Cho , Chứng minh rằng :

HƯỚNG DẪN:

Từ

Xét mẫu số:

Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , CMR :

HƯỚNG DẪN:

Đặt gt=k=>

=>

=>

=>ĐPCM

Bài 119: Cho Chứng minh rằng :

Với

HƯỚNG DẪN:

Từ gt=>

Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : , Tính

HƯỚNG DẪN:

Cộng theo vế của gt ta được:

Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15, Tính

HƯỚNG DẪN:

Từ gt ta có:

Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:

HƯỚNG DẪN:

Vì

Áp dụng hằng đẳng thức:

Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: , mà x, y,z dương nên thay vào ta có :

Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:,

CMR: abc=1 hoặc abc=-1

HƯỚNG DẪN:

Từ gt=>

Nhân theo vế:

Vì a,b,c khác nhau đôi 1 nên , hoặc -1

Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, CMR : , không phụ thuộc vào a,b,c

HƯỚNG DẪN:

Cộng theo vế của gt ta có:

Tương tự:

Bài 125: Cho , Thì

HƯỚNG DẪN:

Tính , Tương tự là ra

Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR:

HƯỚNG DẪN:

Đặt: ,

, Khi đó:

Khi đó:

Bài 127: Cho và , và x+y+z khác 0.

Tính giá trị:

HƯỚNG DẪN:

Cộng theo vế gt ta được:

Tương tự:

Bài 128: Cho và , Rút gọn:

HƯỚNG DẪN:

Cộng theo vế gt tacó

, Tương tự: ,

Bài 129: Cho , CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia

HƯỚNG DẪN:

Từ gt ta có:

hoặc hoặc:

Bài 130: Cho , Rút gọn

HƯỚNG DẪN:

Từ

Xét mẫu số:

Khi đó:

Bài 131: Cho , Rút gọn:

Ta có:

Khi đó: Mẫu =

Vậy

Bài 132: Cho các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: a,b,c0 và , Tính

HƯỚNG DẪN:

Từ gt=>

nên

Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực 0 thỏa mãn: , CMR:

HƯỚNG DẪN:

Từ gt ta có:

TH1:

TH2: => giống TH1:

Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: ,

Tính giá trị của biểu thức:

HƯỚNG DẪN :

Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: và ,

CMR :

HƯỚNG DẪN:

Từ GT ta có:

=

Do x # y nên hay

Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức:

Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức

Bài 138: Cho biết , Tính độ dài của biểu thức :

HƯỚNG DẪN :

Từ gt ta có :

Nên Vậy

(Hoặc ta có thể giải phương trình đầu ra được rồi thay vào)

Bài 139: CMR: với x # y, xyz # 0, yz#1, xz#1, thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)

HƯỚNG DẪN:

Từ GT ta có:

=

Do x # y nên hay

Bài 140: Cho x>y>0, hãy so sánh và

HƯỚNG DẪN:

, Mà nên

Vậy A<B

Bài 141: Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m), Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0

CMR :

HƯỚNG DẪN :

Từ giải thiết ta có :

== ĐPCM

Bài 142: Tính giá trị của biểu thức: a, với

Rút gọn biểu thức

Bài 143: Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , Tính a+b

HƯỚNG DẪN:

Từ điều kiện ta có: và

Cộng theo vế ta được: => , Vì

= nên a+b - 2=0=> a+b=2

Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức:

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0, Tính

Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: ,

CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia

Bài 147: Cho và a+b+c=abc, Tính k để

b, với xyz=2 và các mẫu thức đều khác 0

Bài 148: Tính tổng:

a, , với xyz=1 và các mẫu thức đều bằng 0

Bài 149:

a, CMR:

b, Áp dụng câu a, thu gọn:

Bài 150: Chứng minh với ba số a, b, c đôi 1 khác nhau thì :

Bài 151: Chứng minh rằng : Nếu và a,b,c,d là các số dương thì a= b= c= d

Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR :

Bài 153: Chứng minh rằng nếu : , thì hoặc :

Bài 154: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các sớ thực thỏa mãn: và , thì

Bài 155: Cho , CMR:

Bài 156: Cho , CMR:

Bài 157: Cho , Tính giá trị của:

Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: , CMR:

Bài 159: Cho , Tính giá trị của:

Bài 160: Cho , CMR:

Bài 161: Cho , Rút gọn:

Bài 162: Chứng minh rằng nếu: thì:

Bài 163: Cho , CMR:

Bài 164: Cho , CMR:

Bài 165: Cho , Hãy tính giá trị của biểu thức:

HƯỚNG DẪN:

Từ: , hay

, vậy

Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau: , Tính a+b

HƯỚNG DẪN:

Từ điều kiện ta có: (1)

Và (2)

Vì

Nên

Bài 167: Chứng minh rằng nếu: , thì:

HƯỚNG DẪN:

Từ GT

<=>

Do

Hay

Bài 168: Cho , trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, CMR :

HƯỚNG DẪN :

Vì và

, hay

Bài 169: Rút gọn:

HƯỚNG DẪN:

Ta có:

,

Cộng theo vế ta được A=3

Bài 170: Chứng minh rằng: , biết rằng: x+y+z=0

HƯỚNG DẪN:

Ta có:

Chuyên Đề Tính Giá Trị Của Biểu Thức Bồi Dưỡng HSG Toán 8

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu