Nên phương trình mặt phẳng là: hay

Suy ra .

» Câu 13. Trong gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng . Tính giá trị biểu thức .

@ Lời giải

ü Trả lời: 2

Ta có .

Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng nhận vectơ là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .

» Câu 14. Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .

@ Lời giải

ü Trả lời: -12

Cách 1:

, .

qua hai điểm , và vuông góc mặt phẳng , nên có cặp vectơ chỉ phương , .

Suy ra có VTPT , và qua điểm .

Phương trình .

Vậy .

Cách 2:

Ta có , .

Mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng

. Vậy .

» Câu 15. Trong không gian mặt phẳng đi qua và cắt tia tại điểm sao cho thể tích khối chóp bằng Biết điểm thuộc , thì bằng bao nhiêu?

@ Lời giải

ü Trả lời: 2

Gọi với ;

Ta có: , , và , , đôi một vuông góc;

Giả thiết .

Phương trình mặt phẳng .

Điểm thuộc Û .

» Câu 16. Trong không gian , cho và . Tìm để và song song với nhau.

@ Lời giải

ü Trả lời: 2

Vec-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là ;

Để và song song với nhau thì: Û .

» Câu 17. Trong không gian , cho hai điểm , và . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng , có dạng . Tính .

@ Lời giải

ü Trả lời: -2

Ta có .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Vậy phương trình mặt phẳng : .

» Câu 18. Trong không gian , cho các điểm ,. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng , (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

@ Lời giải

ü Trả lời: 1,73

Ta có:

Chọn là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng là:

» Câu 19. Trong không gian , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng . Tính tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng (biết hoành độ của vectơ pháp tuyến của bằng ).

@ Lời giải

ü Trả lời: 175

Vì hoành độ của vectơ pháp tuyến của bằng nên phương trình của các mặt phẳng cần tìm là: .

Khi đó tích hai hệ số tự do của phương trình tổng quát mặt phẳng là .

» Câu 20. Trong không gian , cho các điểm không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ đến mặt phẳng . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

@ Lời giải

ü Trả lời: 0,58

Phương trình mặt phẳng có phương trình là .

Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có:

Khi đó: . Dấu bằng xảy ra khi .

Vậy khoảng cách lớn nhất từ đến bằng .

» Câu 21. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng , với là tham số. Tìm để khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất.

@ Lời giải

ü Trả lời: 5

Ta có .

Xét .

Vậy khi .

-------------------- Hết --------------------

IV. TOÁN THỰC TẾ.

Câu 1. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài m, chiều rộng m và tọa độ điểm . Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng . Tính giá trị biểu thức .

Lời giải

Gắn hình chóp cụt vào hệ trục ta có:

Do nên .

Suy ra mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng là .

Do đó . Vậy .

Câu 2. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng Ôn Thi Tốt Nghiệp

2 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu