Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có bán kính

Diện tích mặt cầu là .

Câu 9: Trong không gian , cho điểm , , . Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua trọng tâm của tam giác .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trọng tâm của tam giác là

Mặt cầu có tâm và đi qua trọng tâm nên mặt cầu có bán kính

Mặt cầu có phương trình là: .

Câu 10: Trong không gian , số giá trị nguyên của để phương trìnhlà phương trình của mặt cầu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình là phương trình của mặt cầu khi

Do nguyên và có giá trị nguyên của.

Câu 11: Trong không gian , cho điểm , . Tập hợp sao cho là một mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

Theo đề bài ta có:

Tập hợp một mặt cầu có tâm và bán kính .

Câu 12: Trong không gian , cho vệ tinh có tọa độ, , ,. Tọa độ điểm trong không gian thỏa mãn ; ; ; . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có :

Từ ,,, ta có hệ phương trình:

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Tọa độ tâm của mặt cầu là .

b) Bán kính của mặt cầu là .

c) Mặt cầu có phương trình .

d) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .

Lời giải

Gọi .

Vì đi qua hai điểm nên

có tâm , bán kính .

Khi đó, phương trình mặt cầu là .

Ta có: .

Vậy cắt theo giao tuyến là một đường tròn.

Câu 14: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình .

a) Bán kính nhỏ nhất của là .

b) Với thì mặt phẳng tiếp xúc với .

c) Với thì cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng .

d) Có giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt.

Lời giải

Mặt cầu có tâm , bán kính .

a) Với mọi giá trị , ta có: Vậy

b) tiếp xúc với .

c) Với , mặt cầu có tâm , bán kính .

Ta có:

Khi đó, cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là

d) Phương trình tham số của .

Từ phương trình của và ta có phương trình

Để cắt tại điểm phân biệt thì phương trình có nghiệm phân biệt

Vậy có vô số giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , . Gọi là tâm mặt cầu có đường kính

a) , .

b) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A là .

c) Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu với là .

d) Gọi là tâm mặt cầu sao cho diện tích mặt cầu gấp lần diện tích mặt cầu . Khi đó, .

Lời giải

a) là trung điểm của .

Có: .

b) có và đi qua điểm nên ta có phương trình:

c) Gọi là bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu với .

d) Diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu

Có tiếp xúc nên .

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ , biết là phương trình mặt cầu và là tham số.

a) Có giá trị nguyên để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

b) Với , bán kính của mặt cầu là .

c) Với , thì khoảng cách của mặt cầu và là 1.

d) Gọi và là tâm mặt cầu sao cho thể tích của hình cầu là . Trung điểm của là .

Lời giải

a) Ta có

là phương trình mặt cầu .

Do nguyên nên .

Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Với , ta có: , , , .

c) và

Để khoảng cách của mặt cầu và là 1 thì

Với

Vậy:

d) Thể tích hình cầu là

Vậy: và

Trung điểm của là .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 17: Cho mặt cầu có đường kính bằng thì tổng các giá trị của tham số bằng

Lời giải

Đáp số: .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

YCBT .

Vậy tổng các giá trị của bằng:

Câu 18: [3] Gọi là mặt cầu đi qua điểm . Bình phương bán kính của bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp số: .

Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó:

Bán kính: .

Câu 19: Trong không gian , cho điểm . là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài lớn nhất bằng?

Đáp số: .

Gọi . Ta có:

thuộc mặt cầu tâm bán kính .

Khi đó .

Câu 20: Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình là phương trình của mặt cầu?

Lời giải

Đáp số: .

Ta có và .

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

Do nguyên nên .

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m.

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và

hai điểm , ; là điểm thay đổi trên . Gọi lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Xác định .

Lời giải

Gọi là điểm thỏa mãn

Suy ra là điểm cố định.

Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.

có tâm và bán kính

Suy ra

Mà là điểm thay đổi trên

Do đó:

Suy ra

Câu 22: [3] Trong hệ tọa độ , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cắt tại hai điểm . Độ dài đoạn nhỏ nhất bằng . Tính giá trị .

Lời giải

Đáp số:

Điểm thỏa mãn nên .

Mặt cầu có tâm , và nên .

Mặt khác nên điểm nằm trong mặt cầu và thuộc đoạn .

Gọi là hình chiếu của trên thì là tâm của đường tròn .

Bán kính đường tròn là .

Ta có với .

Do đó

Khi đó .

Suy ra .

Do đó .

Chuyên Đề Phương Trình Mặt Cầu Ôn Thi Tốt Nghiệp

20 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu