CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

I. NGUYÊN HÀM

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cho là tập con của tập số thực .

• Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

• Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng với là một hằng số. Vì vậy, .

• Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên . Ta có: .

2. Tính chất

Cho là hai hàm số liên tục trên .

• với .

• .

• .

3. Nguyên hàm một số hàm số sơ cấp cơ bản

• Với ta có . • .

• •

• •

• Với ta có

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1. Nguyên hàm hàm lũy thừa

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số:

a) b) .

Lời giải

a) .

b)

Dạng 2. Nguyên hàm hàm số lượng giác

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số:

a) b) c) .

Lời giải

a) .

b) .

c) .

Dạng 3. Nguyên hàm hàm số mũ

Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số:

a) b) c) .

Chuyên Đề Nguyên Hàm Và Tích Phân Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2025