Theo công thức Bayes ta có: .

Câu 4. Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất số linh kiện, dây chuyền B sản xuất số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là , của dây chuyền B là . Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi biến cố : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

Biến cố : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

Biến cố : “Linh kiện là phế phẩm”.

Ta có

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là

Câu 5. Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

	Dương tính	Âm tính
Mắc bệnh	100	20
Không mắc bệnh	30	850

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó mắc bệnh là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi biến cố Người đó mắc bệnh

Biến cố Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính.

Với : xác suất kết quả dương tính khi người đó mắc bệnh

Từ đó suy ra: .

Câu 6. Cho sơ đồ hình cây như sau

Tính xác suất của biến cố .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 7. Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là . Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là . Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là . Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi biến cố : “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”

Biến cố : “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

Câu 8. Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là . Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là (tức là trong số những người không bị bệnh S có số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

Ta cần tính .

Ta có: ; ; ; .

Câu 9. Xét một phép thử có biến cố và . Biết xác suất xảy ra các biến cố , , được thể hiện trong sơ đồ sau:

Tính .

A. 0,87. B. 0,93. C. 0,72. D. 0,81.

Lời giải

Ta có .

Câu 10. Cho hai biến cố và , với , , Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

Câu 11. Cho ; và . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì nên .

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

Câu 12. Cho hai biến cố thỏa mãn . Khi đó với là phân số tối giản, giá trị của là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Suy ra: và .

Vậy .

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Trường THPT X có tỉ lệ giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là . Đối với học sinh nam, tỉ lệ biết bơi trong số học sinh nam là ; đối với học sinh nữ, tỉ lệ biết bơi trong số học sinh nữ là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X.

a) Xác xuất chọn được học sinh nam bằng .

b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi bằng .

c) Xác suất chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết bơi bằng .

d) Xác suất chọn được học sinh nam, biết học sinh đó không biết bơi bằng .

Lời giải

Gọi là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nam" thì là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ";

là biến cố: "Học sinh được chọn là học sinh biết bơi" thì là biến cố: "Học sinh được chọn là học sinh không biết bơi".

Theo giả thiết ta có:

và .

a) ĐÚNG Xác suất học sinh được chọn là nam bằng .

b) SAI Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi

c) ĐÚNG Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi là

Học sinh chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết bơi

d) SAI Có nên .

Theo công thức Bayes, xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là: .

Câu 2. Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ; hộp thứ hai có viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Chọn ngẫu nhiên một hộp, từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi.

a) Xác xuất chọn được hộp thứ nhất là 0,5.

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là .

c) Xác suất lấy được viên bi màu xanh là .

d) Xác suất lấy được viên bi từ hộp thứ hai biết viên bi đó có màu đỏ là .

Lời giải

Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi màu đỏ” và gọi là biến cố: “Lấy được hộp thứ ”. Nhận xét

a) ĐÚNG

b) ĐÚNG Áp dụng xác suất toàn phần ta có xác suất lấy được viên bi màu đỏ là

c) ĐÚNG Xác suất lấy được viên bi màu xanh là

d) SAI Theo công thức Bayes ta có xác suất lấy được viên bi từ hộp thứ hai biết viên bi đó có màu đỏ là:

Câu 3. Điều tra ở một tỉnh nọ cho kết quả 2% người dân thực sự mắc bệnh#A. Biết rằng nếu mắc bệnh A thì xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu không mắc bệnh A thì xác suất xét nghiệm dương tính là 0,01. Chọn ngẫu nhiên một người dân để xét nghiệm.

a) Xác xuất người đó thực sự không mắc bệnh A là 0,02.

b) Xác suất người đó có kết quả dương tính là 0,96.

c) Xác suất người đó có kết quả âm tính là 0,04.

d) Xác suất người đó thực sự nhiễm bệnh A nếu biết kết quả xét nghiệm dương tính là .

Lời giải

Gọi là biến cố người được chọn mắc bệnh A,

là biến cố người được chọn cho kết quả dương tính.

Ta có , và .

a) SAI

b) SAI Xác suất người đó có kết quả dương tính là:

c) SAI Xác suất người đó có kết quả âm tính là:

d) ĐÚNG Xác suất người đó thực sự nhiễm bệnh A nếu biết kết quả xét nghiệm dương tính là .

Câu 4. Chạy Marathon là môn thể thao mà người chơi hoàn thành quãng đường km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon không quá giờ. Câu lạc bộ Sun có tỉ lệ thành viên nam là , tỉ lệ thành viên nữ là . Tại một thời điểm luyện tập của câu lạc bộ, đối với nam thì tỉ lệ vận động viên hoàn thành FM sub 4 là 32%; đối với nữ thì tỉ lệ vận động viên hoàn thành FM sub là . Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ Sun.

a) Xác xuất chọn được một vận động viên nữ là 0,72.

b) Xác xuất chọn được một vận động viên nam và hoàn thành sub 4 là .

c) Xác suất chọn được một vận động viên đã hoàn thành sub 4 là .

d) Xác suất chọn được vận động viên nam, biết rằng vận động viên đó đã hoàn thành FM sub là

Lời giải

Gọi là biến cố VĐV được chọn là nam.

Gọi là biến cố VĐV được chọn đã hoàn thành cự ly Marathon sub 4.

a) SAI Xác xuất chọn được một vận động viên nữ là .

b) ĐÚNG Xác xuất chọn được một vận động viên nam và hoàn thành sub 4 là:

c) ĐÚNG Xác suất để vận động viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là:

d) ĐÚNG Xác suất chọn được vận động viên nam, biết rằng vận động viên đó đã hoàn thành FM sub là

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong một đoàn du lịch đi tham quan Hội An, gồm có 10 nam và 12 nữ, hướng dẫn viên du lịch chọn ngẫu nhiên từ danh sách đoàn lần lượt 2 người. Tính xác suất để hướng dẫn viên chọn được lần 2 là người nam. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: 0,45

Gọi là biến cố: "Lần thứ nhất chọn được người nam";

Gọi là biến cố: " Lần thứ hai chọn được người nam ". Ta cần tính .

Ta có:

Nếu lần thứ nhất chọn được người nam thì còn lại 21 người, trong đó có 9 người nam, suy ra

Nếu lần thứ nhất chọn được người nữ thì còn lại 21 người, trong đó có 10 người nam, suy ra .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Câu 2. Một cửa hàng bán trứng gà, có hai loại trứng, trong đó có loại trứng gà Mỹ và trứng gà Nga, các trứng có kích thước như nhau. Các trứng gà Mỹ có tỉ lệ bị ung (hư) là và các trứng gà Nga có tỉ lệ bị ung là . Một khách hàng chọn mua ngấu nhiên 1 trứng gà từ cửa hàng.Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung.(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: 0,98

Xét các biến cố:

: "Khách hàng chọn được loại trứng gà Mỹ ";

: "Khách hàng chọn được loại trứng gà không bị ung".

Ta có:

;

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Câu 3. Một kho hàng có sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, trong đó có sản phẩm loại I bị hỏng, sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó loại I và sản phẩm đó không bị hỏng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: 0,85

Xét các biến cố:

: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Ta có:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Theo công thức Bayes, ta có: .

Câu 4. Tại truờng THPT có học sinh tham gia câu lạc bộ bơi lội, trong số học sinh đó có học sinh biết bơi ếch. Ngoài ra, có số học sinh không tham gia câu lạc bộ bơi lội cũng biết bơi ếch. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết bơi ếch. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 0,68

Xét các biến cố: : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội ";

: “Chọn được học sinh biết bơi ếch”.

Khi đó .

Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội, biết học sinh đó biết bơi ếch là: .

Câu 5. Tại công ty Yến Sào, có hai thùng I và II chứa các hộp đựng yến sào có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 hộp yến từ tự nhiên và 4 hộp yến nuôi, thùng 2 có 6 hộp yến từ tự nhiên và 8 hộp yến nuôi. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng I bỏ sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được hộp yến từ tự nhiên ở thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Đáp án: 0,44

Xét các biến cố: : "Lấy được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng I sang thùng II";

: "Lây được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng II".

Khi đó, ; ;

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố là: .

Câu 6. Có 3 hộp đựng bi giống nhau, mỗi hộp đựng 5 bi trắng và 7 bi đỏ có cùng kích thước, và trọng lượng. Lần thứ nhất lấy 1 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, lần thứ hai lấy 1 từ hộp II bỏ sang hộp III. Cuối cùng lấy 1 bi từ hộp III ra ngoài. Tính xác suất để bi lấy ra đó là bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: 0,42

Gọi là biến cố bi lấy ra từ hộp thứ i () là bi trắng.