a) Tại điểm có hoành độ bằng – 1.

b) Tại điểm có tung độ bằng 2.

c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7.

d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

HD giải. Gọi là tiếp điểm.

a) Ta có . Từ , phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y + 2 = 9(x + 1)y = 9x + 7.

b) Ta có .

Cho y₀ = 2.

Với , y₀ = 2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 2 = 0( x – 0)y = 2.

Với , y₀ = 2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 2 = 9( x – 3)y = 9x – 25.

c) Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm. Ta có . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên .

Với , phương trình tiếp tuyến là: y + 2 = 9(x + 1)y = 9x + 7 (l).

Với , phương trình tiếp tuyến là: y – 2 = 9( x – 3)y = 9x – 25.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25.

d) Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm. Ta có .

Hệ số góc của tiếp tuyến là .

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên

.

Với phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 52 = 45( x – 5)y = 45x – 173.

Với phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 52 = 45( x + 3)y = 45x + 83.

Ví dụ 8. Cho đồ thị (C) của hàm số . Viết các phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng .

A.. B. và .

C. và . D. .

HD giải. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình

hay (*).

Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) bằng khi và chỉ khi

hoặc .

Suy ra các tiếp tuyến cần tìm là: và . Chọn B.

Ví dụ 9. Cho hàm số (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng -9.

A. M(0; 3) và M(2; 5). B. M(0; 3) và M(-2; 5).

C. M(0; -3) và M(-2; 5). D. M(0; -3) và M(2; 5).

HD giải. Ta có I(-1; 2). Gọi .

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: .

x₀ = 0; x₀ = -2.

Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; -3) và M(-2; 5). Chọn C.

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 2. Tìm số giao điểm của đường cong và đường thẳng .

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 3. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

A. . B. 1. C. 2. D. .

Câu 4 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017). Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; ký hiệu là toạ độ của điểm đó. Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt.

A. . B. . C. m>1. D. m<- 3.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

A. m>4. B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số .

A. . B. m>4. C. m<0. D. m=0; m=4.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. m<-2. B. m>2. C. . D. m = -2.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 10. Cho đường cong . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của bằng 6?

A. B. C. D. 6.

Câu 11. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có hoành độ bằng 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để vuông góc với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 12. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M.

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm số các tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O của đồ thị .

A. B. C. D.

Câu 14. Cho hàm số Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn .

A. B. C. D. .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong .

A.. B.. C.. D.

Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc
.

A. . B. C.. D. .

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị. Tìm các điểm M trên đồ thị sao cho khoảng cách từ hai điểm vàđến tiếp tuyến của tại là bằng nhau.

A.. B. và .

C.. D. và .

Câu 18. Tìm hệ số góc nhỏ nhất của các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số .

A.. B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số để qua điểm kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số

A.. B.. C.. D..

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị
tại điểm phân biệt.

A.. B. . C. . D. .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm sao cho .

A.. B. . C. . D. .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D.hoặc.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 24. Gọi có tung độ bằng. Tiếp tuyến của tại cắt các trục tọa độ , lần lượt tại và . Tính diện tích của tam giác .

A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số và đường thẳng . Tìm giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho vuông tại .

A. . B. . C.. D. .

IV. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
C	D	B	C	A	D	B	C	A	A	C	A
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	B	A	C	D	A	C	A	A	D	C	A	C

ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ

MA TRẬN ĐỀ

(Chuyên đề hàm số)

1. Ma trận

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Tính đơn điệu của hàm số

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 4

Số điểm: 1,6

(16%)

Cực trị của hàm số

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 2

Số điểm: 0,8

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 4

Số điểm: 1,6

(16%)

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 3

Số điểm: 1,2

(12%)

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 3

Số điểm: 1,2

(12%)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 2

Số điểm: 0,8

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 4

Số điểm: 1,6

(16%)

Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Số câu: 3

Số điểm: 1,2

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 5

Số điểm: 2,0

(20%)

Ứng dụng thực tế

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 2

Số điểm: 0,8

(8%)

Tổng

Số câu: 5

Số điểm: 2,0

( 20%)

Số câu: 10

Số điểm: 4,0

(40%)

Số câu: 7

Số điểm: 2,8

(28%)

Số câu: 3

Số điểm: 1,2

(12%)

Số câu: 25

Số điểm: 10

(100%)

2. Các chuẩn đánh giá

Chủ đề	Chuẩn đánh giá
Tính đơn điệu của hàm số	I. Mức độ nhận biết: - Nhớ được điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. - Nhận dạng được bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản. Ví dụ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi . B. Nếu thì hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi . D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên . II. Mức độ thông hiểu - Biết xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Ví dụ: Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số trong các khoảng dưới đây: A. . B. hoặc . C. . D. hoặc . III. Mức độ vận dụng thấp -Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến tìm điều kiện của tham số để hàm số thường gặp đơn điệu trên một khoảng. Ví dụ: Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . IV. Mức độ vận dụng cao -Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến kết hợp phương pháp đổi biến tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng. Ví dụ:Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng . A. hoặc . B. . C. . D. .
Cực trị của hàm số	I. Mức độ nhận biết: -Nhớ các khái niệm: Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. -Nhớ các điều kiện đủ để có các điểm cực trị của hàm số. - Từ bảng biến thiên nhận dạng được các điểm cực trị của hàm số, của đồ thị hàm số. Ví dụ. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1. II. Mức độ thông hiểu - Tìm được điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và cực trị của đồ thị hàm số. - Tìm điều kiện của tham số sao cho hàm bậc ba có hai cực trị, không có cực trị. - Tìm điều kiện của tham số sao cho hàm bậc bốn có ba cực trị, một cực trị. Ví dụ: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là: A. (0;0) hoặc (1;-2). B. (0;0) hoặc (2;4). C. (0;0) hoặc (2;-4). D. (0;0) hoặc (-2;-4). III. Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số có cực trị tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Ví dụ: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho độ dài . A. m=0. B. m=0 hoặc m=2. C. m=1. D. m=2.
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số	I. Mức độ nhận biết: -Nhớ các khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp số. -Từ bảng biến thiên nhận dạng được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) của hàm số trên một tập hợp số. - Từ tính chất đơn điệu của hàm số trên một đoạn, nhận dạng được GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn đó. Ví dụ: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. 7. B. -143. C. 6. D. 8 II. Mức độ thông hiểu Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) của hàm số trên một tập hợp số.. Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . III. Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp số tìm giá trị của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện nào đó. Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ? A. . B. . C. . D. .
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số	I. Mức độ nhận biết: -Nhớ được khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - Nhận dạng được tiệm cận của đồ thị của hàm số khi biết một số giới hạn. - Nhận biết được số tiệm cận của một số đồ thị hàm số đơn giản. Ví dụ: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . II. Mức độ thông hiểu Tìm được tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách tính các giới hạn từ đó suy ra số tiệm cận của đồ thị hàm số. Ví dụ: Đồ thị hàm số có: A. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên . B. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên . C. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên . D. Kết quả khác. III. Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận. Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. . C. . D. .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số	I. Mức độ nhận biết: - Nhận dạng được đồ thị của một số hàm thường gặp qua một số đặc điểm đặc trưng của đồ thị từng loại hàm khi cho biết nhiều loại hàm. Ví dụ: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . II. Mức độ thông hiểu Nhận dạng được đồ thị của một số hàm thường gặp qua một số dấu hiệu như nhánh vô cực, điểm trên đồ thị, tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận khi cho biết một số hàm cùng loại… - Từ đồ thị, biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình. Ví dụ: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. B. C. D. III. Mức độ vận dụng thấp Từ đồ thị của hàm số tìm được đồ thị các hàm chứa dấu trị tuyệt đối liên quan. Ví dụ: Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây? Hình Hình A. B. C. D.
Một số bài toán thường gặp về đồ thị	I. Mức độ thông hiểu - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. - Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại tiếp điểm. Ví dụ: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: A. . B. . C. . D.. II. Mức độ vận dụng : - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết điều kiện về hệ số góc hoặc đi qua một điểm. -Vận dụng kiến thức về sự tương giao của hai đồ thị và kiến thức về phương trình tìm điều kiện của tham sao giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước. Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. A. . B. . C. . D. . Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho độ dài ngắn nhất. A. . B. . C. . D. .
Ứng dụng thực tế	Giải quyết một số bài toán ứng dụng thực tế liên qua tới nhiều kiến thức tổng hợp như đạo hàm, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât, diện tích, thể tích,.. Ví dụ ở mức độ vận dụng thấp: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. . Ví dụ ở mức độ vận dụng cao: Một bác thợ gò hàn muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao . Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. A. B. C. D.

ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó.

Câu 1: Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

     A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
     B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
     C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
     D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.

Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số .

A. B. C. và D.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. B. C. D.

Câu 6: Xác định hàm số có đồ thị sau

A. B. C. D.

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

A. B.

C. D.

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. -1. B. 0. C. 1. D.

Câu 11: Cho đồ thị (C) có phương trình . Tịnh tiến đồ thị (C) theo vectơ ta được đồ thị (C’). Tìm phương trình của đồ thị (C’).

A. B. C. D.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số để một tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số (C) tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 10.

A. B. C. D.

Câu 14: Một công ty sữa cần làm hộp sữa hình trụ, có thể tích 0,2 (lít). Tính bán kính đáy hộp để công ty tốn ít nguyên liệu làm hộp nhất.

A. (cm). B. (dm). C. (dm). D. (cm).

Câu 15: Tìm hàm số không có cực trị trong các hàm số cho dưới đây.

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hàm số có đồ thị (H1) như hình vẽ. Tìm hàm số có đồ thị (H2) trong các hàm số cho dưới đây.

(H1) (H2)

A. B.

C. D.

Câu 17: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

A. và B. và

C. và D. và

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số thì hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho (O là gốc tọa độ).

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng (d) : cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .

A. và B.

C. D.

Câu 24: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 15(cm) người ta cắt ở mỗi góc tấm tôn một hình vuông nhỏ rồi gò thành một cái hộp (hình hộp chữ nhật) không có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm thể tích lớn nhất của hộp.

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. . C. . D. .

------------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

-----

Câu 1	D	Câu 6	A	Câu 11	A	Câu 16	A	Câu 21	D
Câu 2	C	Câu 7	B	Câu 12	B	Câu 17	D	Câu 22	D
Câu 3	D	Câu 8	A	Câu 13	B	Câu 18	B	Câu 23	A
Câu 4	C	Câu 9	C	Câu 14	D	Câu 19	B	Câu 24	C
Câu 5	C	Câu 10	A	Câu 15	C	Câu 20	B	Câu 25	D

Tên các trường thực hiện Chuyên đề Hàm số:

1) Trường THPT Chuyên Tuyên Quang

2) Trường THPT Yên Hoa

3) Trường THPT Hòa Phú

Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số luyện thi THPT Quốc gia

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu