Mà suy ra

Suy ra suy ra

Mà

Nên góc phẳng của góc nhị diện là góc

Mặt khác suy ra

Và

Áp dụng định lý côsin vào tam giác ta được:

Suy ra

Vậy góc nhị diện bằng

Câu 4. Cho lăng trụ có . Gọi là hình chiếu của trên .

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .

b) không phải là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và

c) .

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng .

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: .

Mà: nên .

b) Sai.

Theo giả thiết ta có .

Mà: .

Suy ra .

Mà: nên .

Do đó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và .

c) Đúng.

Xét trong tam giác vuông có: .

d) Sai.

Theo câu b) ta có là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và nên .

Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh bằng .

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .

c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

Lời giải

a) Đúng.

Vì là hình lập phương nên ta có: .

Suy ra là đoạn vuông góc chung của và .

Do đó: .

b) Đúng.

Gọi , ta có:

c) Sai.

Ta có: nên tam giác là tam giác đều cạnh bằng .

Suy ra .

d) Sai.

Gọi là trung điểm cạnh , ta có: là đường trung bình của tam giác nên .

Mà .

Khi đó: .

Gọi là hình chiếu của trên , ta có :

Xét trong tam giác vuông có : .

Câu 6. Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh . Đỉnh cách đều ba đỉnh . Gọi là trọng tâm của tam giác .

a) là đường cao của hình lăng trụ .

b) Độ dài đường cao của hình lăng trụ bằng .

c) Diện tích hình thoi bằng .

d) Thể tích khối lăng trụ bằng .

Lời giải

a) Đúng.

Từ giả thiết ta suy ra tam giác là tam giác đều cạnh bằng .

Khi đó là trọng tâm tam giác nên .

Mà nên ta suy ra là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Do đó hay là đường cao của hình lăng trụ .

b) Sai.

Xét trong tam giác vuông , có: ;

c) Đúng.

Diện tích tam giác đều bằng: .

Suy ra diện tích hình thoi bằng: .

Thể tích khối lăng trụ bằng: .

C3/ TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. [MĐ3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?

Lời giải

Trả lời:

Gọi là giao điểm của và .

Hạ . Vì nên .

Khi đó .

Ta có .

Xét tam giác vuông tại có .

Do và là trung điểm của nên là đường trung bình của.

Suy ra .

Trong tam giác có là trung tuyến nên .

Xét tam giác vuông có .

Vậy .

Câu 2. [MĐ4] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ,. Gọi là giao điểm của và . Biết rằng , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng với là phân số tối giản, , . Giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Xét tam giác có và nên là tam giác đều.

Suy ra cũng là tam giác đều.

Gọi là trung điểm , suy ra và .

Hạ với .

Vì là trung điểm và nên là đường trung bình trong .

Do đó .

Hạ , ta có .

Khi đó hay .

Xét tam giác vuông tại có .

Suy ra .

Vậy .

Câu 3. [MĐ4] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , số đo của góc nhị diện bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị của bằng bao nhiêu?

Lời giải

Trả lời:

Theo bài ra .

Suy ra .

Khi đó .

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt , lần lượt tại .

Suy ra (do ).

Ta có .

Hạ với .

Vì nên . Suy ra .

Xét tam giác vuông vuông tại có .

Do đó .

Vậy .

Câu 4. [MĐ3] Người ta cần xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như trong Hình . Tổng thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng đoạn đê thẳng và dài m.

Lời giải

Trả lời:

Diện tích tam giác là .

Diện tích hình chữ nhật là .

Diện tích hình thang vuông là .

Diện tích hình chữ nhật là .

Diện tích tam giác là .

Diện tích mặt cắt của đê là .

Tổng thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó là

Vậy tổng thể tích vật liệu cần dùng là .

Câu 5. Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là . Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó.

Câu 6.Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc

hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Câu 7.Một khối rubik (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng .

Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Câu 8. Một cây cầu dành cho người đi bộ có mặt sàn cầu cách mặt đường , khoảng cách từ đường thẳng nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là . Gọi là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Lời giải

Câu 9. Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng trên trần nhà và đường thẳng trên sàn nhà.

Chuyên Đề Hình Học Không Gian Lớp 11 Ôn Thi Tốt Nghiệp

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu