Theo bài ra ta có hệ phương trình (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong giờ

Bài 5: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức và tổ II đã vượt mức . Vì vậy, trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Lời giải:

Gọi số sản phẩm tổ I được giao là (sản phẩm, ) và số sản phẩm tổ II được giao là (sản phẩm; )

Theo bài ra ta có hệ phương trình (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sản phẩm tổ I được giao là sản phẩm; tổ II được giao là sản phẩm

Bài 6: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong giờ. Sau giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?

Lời giải:

Gọi thời gian tổ I làm một mình hoàn thành công việc là (giờ, ) và tổ II làm một mình hoàn thành công việc là (giờ, )

Theo bài ra ta có hệ phương trình ( thỏa mãn điều kiện)

Bài 7: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường km hết giờ phút và ngược dòng quãng đường đó hết giờ phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tôc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động

Lời giải:

Gọi (km/h) là tốc độ dòng nước và (km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng ()

Khi đó, tốc độ đi xuôi dòng là và tốc độ đi ngược dòng là

Thời gian đi xuôi dòng là giờ phút, nên

hay (1)

Thời gian đi ngược dòng quãng đường đó hết giờ phút, nên

hay (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình, ta được

Vậy tốc độ của dòng nước là km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là km/h

Bài 8: Một ca nô xuôi dòng km và ngược dòng km mất giờ. Một lần khác, ca nô xuôi dòng km và ngược dòng km thì mất phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.(Biết vận tốc riêng của ca nô, vận tốc của dòng nước không đổi)

Lời giải:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là (km/h, ) và vận tốc của dòng nước là (km/h, )

Theo bài ra ta có hệ phương trình

Đặt ta có:

Giải hệ ta được ( thỏa mãn điều kiện)

Bài 9: Một ô tô di từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc giờ phút. Nếu xe đi với vận tốc km/h thì sẽ đến Huế chậm hơn so với dự định là giờ. Nếu xe chạy với vận tốc km/h thì xe sẽ đến Huế sớm hơn giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường Hà Nội -Huế và thời gian xe xuất phát từ Hà Nội

Lời giải:

Gọi quãng đường Hà Nội-Huế là (km/h, )

thời gian ô tô dự định đi là (giờ, )

Theo bài ra ta có hệ phương trình (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường Hà Nội-Huế là km và thời gian xe xuất phát từ Hà Nội là

giờ phút- giờ giờ phút

Bài 10: Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe học sinh thì còn thừa học sinh. Nếu xếp mỗi xe học sinh thì xe cuối cùng thiếu học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Lời giải:

Gọi số học sinh đi tham quan là (người; ) và số ô tô là (o tô; )

Theo bài ra ta có hệ phương trình ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là học sinh và số ô tô là

Bài 11: Cho một hình chữ nhật .Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm cm. Nếu giảm chiều dài đi cm, chiều rộng đi cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi cm.Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

Lời giải:

GOị chiều dài của hình chữ nhật là (cm, ) và chiều rộng là (cm, )

Theo bài ra ta có hệ phương trình ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là cm, chiều rộng là cm

Bài 12: Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau lần bắn là điểm.Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”)

Điểm số mỗi lần bắn	10	9	8	7	6
Số lần bắn	25	42	?	15	?

Lời giải

Gọi lần lượt là số lần bắn được điểm và điểm

Vạn động viên thực hiện lần bắn nên , tức là

Điểm trung bình sau lần bắn là điểm nên

Suy ra

Ta có hệ phương trình suy ra

Vậy số lần bắn được điểm là lần và số lần bắn được điểm là lần

Bài 13: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức đơn vị thứ hai và làm vượt mức so với năm ngoái?Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được

Lời giải:

Gọi lần lượt là số thóc mỗi đơn vị thu hoạch được trong năm nay

Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được tấn thóc nên

Vì năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức đơn vị thứ hai và làm vượt mức so với năm ngoái nên lượng thóc thu hoạch được ở năm ngoái của mỗi đơn vị lần lượt là và

Do đó

Ta có hệ phương trình suy ra

Vậy năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được tấn thóc

Bài 14: Hai người thợ cùng làm một công việc trong giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi (giờ)v lần lượt là thười gian mỗi người hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình

Trong một giờ, người thứ nhất làm được( công việc) và người thứ hai làm được (công việc)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong giờ thì xong nên

Nếu người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì hoàn thành được công việc nên

Ta có hệ phương trình

Đặt ẩn phụ và ta đưa về hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được tức là Suy ra

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong giờ

Bài 15: Bác Phương chia số tiền triệu đồng của mình cho hai khoản đấu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác thu được là triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là năm và khoản đấu tư thứ hai là năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản

Lời giải:

Gọi lần lượt là số tiề hai khoản đầu tư của bác Phương ()

Tổng số tiền bác Phương đầu tư là triệu đồng nên ta có phương trình

(1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là năm và khoản đấu tư thứ hai là năm, nên ta có phương trình

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn)

Vậy bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là triệu đồng và triệu đồng

Bài 16: Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Gía niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng

số tiền là triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm giá niêm yết và máy giặt giảm giá niêm yết.Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi là giá trị của tủ lạnh và máy giặt khi chưa giảm giá ()

Tổng số tiền của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là triệu đồng, nên ta có phương trình

(1)

Tổng số tiền của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt sau khi được giảm là triệu đồng, nên ta có phương trình

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn)

Bài 17: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt , tổ hai sản xuất vượt nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi số chi tiết máy mà tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là (chi tiết máy)

Số chi tiết máy mà tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là (chi tiết máy)

Điều kiện: và

Trong tháng thứ nhất, hai tổ công nhân sản xuất được chi tiết máy , nên ta có phương trình

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt , tổ hai sản xuất vượt nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được chi tiết máy nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn)

Vậy trong tháng đầu tổ một sản xuất được chi tiết máy, tổ hai sản xuất được chi tiết máy

Bài 18: Hai tổ sản xuất cùng máy một loại áo khoác xuất khẩu.Nếu tổ thứ nhất may trong ngày và tổ thứ hai may trong ngày thì hai tổ may được chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau)

Lời giải:

Gọi lần lượt là số áo may của tổ thứ nhất và tổ thứ hai ()

Nếu tổ thứ nhất may trong ngày và tổ thứ hai may trong ngày thì hai tổ may được chiếc áo, ta có phương trình

Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất chiếc áo, ta có phương trinh hay

Ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình, ta được (thỏa mãn)

Vậy tổ thứ nhất máy được áo, tổ thứ hai may được áo

Bài 19: Trên mỗi cánh đồng, người ta cấy ha lúa giống mới và ha lúa giống cũ, thu được tất cả tấn thóc. Hỏi năng suất giống mới trên ha bằng bao nhiêu? Biết rằng ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn ha trồng lúa giống cũ là tấn

Các Dạng Toán 9 Bài 3 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu