Diện tích mặt cắt

Bài 18: Cho đường tròn

a) Tính biết độ dài cung là

b) Trên cung lớn lấy điểm sao cho vuông cân tại . Tính độ dài , lớn.

Lời giải

a) Theo công thức nên

Vậy hay

b) Do giả thiết suy ra sđ nên độ dài là:

mặt khác số đo cung lớn là:

Khi đó độ dài là:

Bài 19: Cho đường tròn đường kính . Vẽ dây vuông góc với tại . Giả sử ,

a) Tính độ dài đường tròn

b) Tính độ dài cung

Lời giải

a) Do giả thiết suy ra vuông tại .

Áp dụng hệ thức lượng trong , ta có:

Vì nên

Do đó và

Khi đó độ dài đường tròn là

b) Áp dụng định lí pythagore trong vuông ta có:

hay đều nên

Khi đó độ dài cung là: .

Bài 20: Tính chu vi hình vẽ bên, biết

Lời giải

Do giả thiết suy ra và

Gọi là chu vi hình khi đó:

Bài 21: Cho tam giác nội tiếp đường tròn . Biết rằng . Gọi , , lần lượt là các đường tròn đường kính , , . Chứng minh rằng:

Lời giải

Đặt , ,

Do giả thiết

Mà do đó

+ Khi đó

Do đó có , , . Suy ra , ,

Khi đó , , , suy ra

Bài 22: Cho tam giác đèu nội tiếp đường tròn . Vẽ bên ngoài tam giác vuông cân tại . Các đường thẳng , lần lượt cắt đường tròn tại , . Tính độ dài cung nhỏ , , và

Lời giải

Ta có: , mà suy ra

Tương tự: , mà suy ra

Suy ra

Gọi là độ dài cung , ta có:

Dễ thấy độ dài cung bằng

Mặt khác

Khi đó, gọi là độ dài cung ta có:

Gọi là độ dài cung suy ra

Do đó độ dài cung bằng .

Bài 23: Cho hình tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến , tới đường tròn. Biết . Tính diện tích hình giới hạn bởi , và cung nhỏ

Lời giải

Ta có nên

, là tiếp tuyến của đường tròn nên:

Ta có: . Diện tích tú giác là:

Diện tích hình quạt là:

Vì diện tích hình giới hạn bởi , và cung nhỏ là:

Bài 24: Cho hình vẽ. Biết rằng ; . Tính diện tích phần tô đen.

Lời giải

Diện tích hình quạt là:

Diện tích nửa hình tròn đường kính là:

Vậy diện tích phần tô đen là:

Bài 25: Trên đường tròn có hai điểm , sao cho . Trên có hai điểm , sao cho . Biết rằng với hai cung nhỏ và có độ dài bằng nhau. Tính tỉ số diện tích hai hình tròn và .

Lời giải

Từ đề bài ta có: nên

Bài 26: Một mục tiêu bắn súng hình tròn gồm các cành có bề rộng như hình vẽ. Bán kính đường tròn trong cùng là . Vậy diện tích vòng ngoài cùng lớn gấp mấy lần diện tích hình tròn trong cùng?

Các Dạng Toán 9 Bài 15 Độ dài cung tròn - Diện tích hình quạt tròn

3 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu