CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Dạng 1. Tích phân của hàm số lũy thừa:

Ví dụ 1. Tính các tích phân sau

a) b) c) d)

Ví dụ 2. Tính các tích phân sau

a) b) c)

Ví dụ 3. Tính các tích phân sau

a) b) c)

Ví dụ 4. Biết tích phân với , , là số nguyên tố. Tính giá trị .

Ví dụ 5. Biết tích phân với , , , là số nguyên tố. Tính giá trị .

Dạng 2. Tích phân của hàm số lượng giác:

Ví dụ 6. Tính các tích phân sau

a) b) c) d)

Ví dụ 7. Biết tích phân với , , là số nguyên tố. Tính giá trị .

Ví dụ 8. Biết tích phân với , , là số nguyên. Tính giá trị .

Dạng 3. Tích phân của hàm số mũ

Ví dụ 9. Tính các tích phân sau

a) b) c) d) .

Ví dụ 10. Biết tích phân với , , là số nguyên. Tính giá trị .

Dạng 4. Tích phân sử dụng các tính chất

Ví dụ 11. Cho . Tính các tích phân sau

a) b) c) d)

Ví dụ 12. Cho và . Tính tích phân sau .

Ví dụ 13. Cho và . Tính tích phân sau .

Ví dụ 14. Cho và . Tính tích phân sau .

Dạng 5. Tích phân có chứa giá trị tuyệt đối

Ví dụ 15. Tính các tích phân sau

a) b) c) d)

Ví dụ 16. Cho và . Biết .

Tính các tích phân sau:

a) . b)

Dạng 6. Một số bài toán ứng dụng thực tiễn

Ví dụ 17. Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (s) đến thời điểm .

Ví dụ 18. Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ () của xe thay đổi theo thời gian (giây) được tính theo công thức .

Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Ví dụ 19. Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng bao nhiêu?

Ví dụ 20. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình dưới.

a) Tính quãng đường và vận tốc trung bình mà vật di chuyển được trong 3 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.

Các Dạng Bài Tập Về Tích Phân Năm Học 2024 - 2025

0 giây trước