BÀI 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1: CÁC PHÉP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Biết . Tính .

Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Biểu thị theo ba vectơ , và ta được . Tính .

Câu 3. Cho tứ diện. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức vectơ:

Câu 4. Cho tứ diện. Gọi là trọng tâm tam giác . Biểu thị theo ba vectơ , và ta được . Tính .

Câu 5. Cho tứ diện. Gọi là trọng tâm tam giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biểu thị theo ba vectơ , và ta được . Tính .

Câu 6. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức vectơ:

Câu 7. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ diện . Gọi là trung điểm đoạn và là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức vectơ: .

Câu 8. Cho hình hộp . Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức vectơ:

Câu 9. Cho hình hộp . Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức vectơ:

DẠNG 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO CÁC VECTƠ

Câu 10. Cho tứ diện và là trọng tâm tam giác . Phân tích vectơ theo ba vectơ ta được . Tính .

Câu 11. Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác . Đặt ; ; . Phân tích vectơ theo ba vectơ ta được . Tính .

Câu 12. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt , , . Phân tích vectơ theo ba vectơ .

Câu 13. Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Phân tích vectơ theo ba vectơ .

DẠNG 3: HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG-BA ĐIỂM THẲNG HÀNG-TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 14. Cho hình hộp . là điểm trên sao cho. Lấy trên đoạn sao cho . Với giá trị nào của thì .

Câu 15. Cho hình hộp . Xác định vị trí các điểm lần lượt trên và sao cho . Tính tỉ số .

Câu 16. Cho hình hộp . Một đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho . Tính .

Câu 17. Cho hình hộp và các điểm xác định bởi . Hãy tính theo để ba điểm thẳng hàng.

Câu 18. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của .

a) Giả sử thì giá trị của bằng bao nhiêu?

b) Xác định vị trí của để nhỏ nhất.

Câu 19. Trong không gian cho tam giác . Tìm sao cho giá trị của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

DẠNG 4: BÀI TOÁN THỰC TIỄN ỨNG DỤNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 20. Một tấm sắt tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên tấm sắt tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn bằng nhau . Biết trọng lượng của tấm sắt tròn đó bằng (xem hình vẽ).

Tính lực căng của dây treo tấm sắt tròn đó.

Các Dạng Bài Tập Trả Lời Ngắn Các Phép Toán Vectơ Trong Không Gian Lớp 12

0 giây trước