Mốt của dấu hiệu:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Nhìn vào bảng tần số ta thấy giá trị có tần số lớn nhất nên .

Câu 24: Thời gian chạy của học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)
Tần số

Mốt của dấu hiệu:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Nhìn vào bảng tần số ta thấy giá trị có tần số lớn nhất nên .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một cửa hàng bún đậu vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày đầu và thu được mẫu số liệu sau:

Ngày 1	Ngày 2	Ngày 3	Ngày 4	Ngày 5	Ngày 6	Ngày 7
575	454	400	325	351	333	412

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm của mẫu số liệu là 407,14.

b) Số trung vị của mẫu số liệu là 263.

c) Ngày 1 là mốt của mẫu số liệu này.

d) Nếu ngày 6 có 400 lượt khách thì mốt của mẫu số liệu là ngày 3.

Lời giải

a) Đúng: Số trung bình là

b) Sai: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm .

Trung vị của mẫu số liệu là

c) Sai: Ngày 1 không là mốt

d) Sai: Nếu ngày 6 có 400 lượt khách thì mốt là 400 mà không phải là ngày 3.

Câu 2: Hai phương pháp học Toán khác nhau được áp dụng cho lớp 10A, 10B. Sau một học kì, điểm khảo sát của hai lớp như sau. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

LỚP A					LỚP B
2	7	6	3	9	6	7	6	4	7
8	6	7	9	2	9	3	8	7	5
5	7	5	9	8	5	6	8	7	4
8	7	4	3	5	5	3	10	7	9
5	4	5	7	7	6	7	6	7	5

a) Điểm trung bình của hai lớp là bằng nhau.

b) Số trung vị của hai bảng số liệu bằng nhau.

c) Mốt của hai bảng số liệu bằng nhau.

d) Phương pháp lớp A hiệu quả hơn lớp B.

Lời giải

a) Sai: Số trung bình là ,

b) Đúng: Đối với lớp A: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm

Số trung vị của mẫu số liệu là .

Đối với lớp B: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm

Số trung vị của mẫu số liệu là .

c) Đúng: Đối với lớp A: điểm 7 xuất hiện 6 lần là nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là

Đối với lớp B: điểm 7 xuất hiện 6 lần là nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là .

d) Sai: Đối với lớp A: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị .

Đối với lớp B: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị .

Dựa vào các số liệu trên thì điểm trung bình lớp 10B cao hơn; Tứ phân vị mẫu số liệu lớp B thể hiện độ phân tán điểm đều hơn, k chênh lệch nhau nhiều nên phương pháp lớp B hiệu quả hơn, chất lượng học tập đồng đều hơn.

Câu 3: Mẫu số liệu về chiều cao của học sinh trong một lớp 10 được sắp xếp như sau:

(mm)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là .

b) Số trung vị của mẫu số liệu là .

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

d) Số trung bình và số trung vị bằng nhau.

Lời giải

a) Đúng: Ta có số trung bình của mẫu số liệu là:

b) Sai: Số các số liệu là (lẻ).

Các số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm nên số trung vị là số đứng thứ 6.

Vậy số trung vị là .

c) Đúng: Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu . Do đó .

d) Đúng: Ta có số trung bình của mẫu số liệu là .

Số trung vị của mẫu số liệu là nên số trung bình và số trung vị bằng nhau.

Câu 4: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình như sau:

Giá trị

111

112

113

114

115

116

117

Tần số

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu là .

b) Số trung bình của mẫu số liệu là .

c) Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Tứ phân vị của mẫu số liệu là

Lời giải

a) Đúng: Ta có do giá trị có tần số lớn nhất là 5 nên ta có:.

b) Đúng: Ta có số trung bình của mẫu số liệu là:

c) Sai: Ta có mẫu số liệu gồm 20 giá trị nên trung vị là .

d) Sai: Ta có là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là .

Tứ phân vị thứ nhất là . Tứ phân vị thứ ba là

Câu 5: Bác Nam và Bác Linh ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2024 ở bảng sau:

Bác Nam	2	7	3	6	1	4	1	4	5	1
Bác Linh	1	3	1	2	3	4	1	2	20	2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu của Bác Nam là .

b) Số trung bình của số cuộc điện thoại mà Bác Linh gọi là .

c) Xét theo số trung bình Bác Nam gọi điện thoại thường xuyên hơn.

d) Nên dùng trung vị để so sánh số cuộc gọi của Bác Nam và Bác Linh

Lời giải

a) Đúng: Ta có số ngày có một cuộc gọi là 3 ngày nên mốt của mẫu số liệu của Bác Nam là .

b) Đúng: Ta có số trung bình của số cuộc điện thoại mà Bác Linh gọi là

c) Sai: Ta có số trung bình của số cuộc điện thoại mà Bác Nam gọi là

. Do đó xét theo số trung bình Bác Linh gọi điện thoại thường xuyên hơn.

d) Đúng:


Bác Nam	1	3,5	5
Bác Linh	1	2	3

Dựa vào bảng trên nên dùng trung vị để so sánh số cuộc gọi của Bác Nam và Bác Linh

Câu 6: Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Có học sinh được thống kê chiều cao.

b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là .

c) Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là .

Lời giải

a) Đúng: Có học sinh được thống kê chiều cao.

b) Sai: Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là:

c) Sai: Số trung vị của mẫu số liệu là: .

d) Đúng: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .

Câu 7: Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu là .

b) Nhiệt độ trung bình của các tháng trong năm là .

c) Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là .

Lời giải

Ta có bảng tần số sau

Nhiệt độ
Tần số

a) Sai: Mốt của mẫu số liệu là .

b) Sai: Nhiệt độ trung bình của các tháng trong năm là

c) Đúng: Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Đúng: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: .

Câu 8: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Điểm								Cộng
Số học sinh

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu là .

b) Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh là .

c) Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là .

Lời giải

a) Sai: Mốt của mẫu số liệu là .

b) Sai: Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh là .

c) Sai: Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Đúng: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .

Câu 9: Sản lượng lúa (tạ) của thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Với thì mốt của mẫu số liệu trên là tạ

b) Với thì sản lượng trung bình của thửa ruộng trên làm tròn đến hàng phần trăm là tạ

c) Với thì số trung vị của mẫu số liệu trên là

d) Biết sản lượng trung bình của thửa ruộng là tạ khi đó

Lời giải

Với ta có bảng sản lượng của thửa ruộng như sau

( Áp dụng cho các câu a), b), c))

a) Đúng: Dựa vào bảng phân bố tần số của mẫu số liệu trên ta thấy sản lượng có tần số lớn nhất là 23 tạ.

b) Sai: Sản lượng trung bình của thửa ruộng trên là

c) Sai: Do số thửa ruộng là là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số hạng đứng chính giữa là số hạng thứ 20 và 21 khi đó .

d) Đúng: Ta có .

Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 nên

Giải hệ phương trình .

Câu 10: Khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của con chim được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam).

Xét tính đúng sai của các câu sau ( các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )

a) Mốt của mẫu số liệu trên là gam

b) Tứ phân vị dưới của mẫu số liệu trên là

c) Khối lượng trung bình của con chim đó là

d) Mẫu số liệu tập trung mật độ cao bên phải và mật độ thấp bên trái .

Lời giải

a) Đúng: Ta thấy khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của con chim có giá trị gam là xuất hiện nhiều nhất. Như vậy mốt của mẫu số liệu trên là .

b) Sai: Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

Ta thấy dãy số liệu trên có 11 giá trị nên trung vị là số hạng đứng thứ 6 .

Nửa số liệu bên trái gồm . Trung vị của nửa số liệu bên trái là tứ phân vị dưới .

c) Đúng: Khối lượng trung bình của con chim đó là

d) Đúng: Các tứ phân vị trong mẫu số liệu trên là: . Ta thấy khoảng cách từ đến là , trong khi đó khoảng cách từ đến là . Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao bên phải , và mật độ thấp bên trái .

Câu 11: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm (số liệu gần đúng).

Sân vận động	Cẩm Phả	Thiên Trường	Hàng Đẫy	Thanh Hoá	Mỹ Đình
Chỗ ngồi

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu trên là

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là

c) Số chỗ ngồi đã được sử dụng trung bình của sân đó là

d) Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình thì mốt không thay đổi số trung bình và trung vị sẽ thay đổi.

Lời giải

a) Đúng: Ta thấy có hai sân có số chỗ ngồi xuất hiện nhiều nhất. Như vậy mốt của mẫu số liệu trên là .

b) Sai: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm .

Trung vị của mẫu số liệu trên là .

c) Đúng: Số trung bình là .

d) Đúng: Nếu bỏ số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì ta có

Số trung bình là .

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm .

Mốt là .

Trung vị .

Vậy nếu bỏ số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì mốt giữ nguyên, số trung bình và trung vị sẽ thay đổi.

Câu 12: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau

Điểm	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	2	8	7	10	8	3	2	40

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu là .

b) Tổng số học sinh có điểm đạt từ điểm trở lên là 5.

c) Số trung bình cộng của bảng trên (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân) là .

d) Số trung vị của mẫu số liệu là .

Lời giải

a) Sai: Điểm có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là .

b) Sai: Tổng số học sinh có điểm đạt từ điểm trở lên là .

c) Đúng: Số trung bình cộng của bảng đã cho là

d) Đúng: Bảng số liệu có 40 giá trị nên số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ và 21. Do đó số trung vị .

Câu 13: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh có kết quả như sau: . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mốt của mẫu số liệu là .

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân) là .

c) Số trung vị của mẫu số liệu là .

d) Tổng của tứ phân vị thứ nhất và thứ 3 là

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:

a) Sai: Mốt của mẫu số liệu là .

b) Đúng: Số trung bình cộng của bảng đã cho là

c) Đúng: Dựa vào kết quả của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

Dãy trên có 11 giá trị nên ta lấy giá trị ở chính giữa là 74.

d) Đúng: Tổng của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau đây:

Lời giải

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: .

Dãy trên có hai giá trị chính giữa là và nên .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: . Do đó, .

Câu 2: Khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của con chim được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam).

165

150

155

165

170

165

150

155

160

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Lời giải

Mẫu số liệu đã cho có giá trị 165 xuất hiện với tần số lớn nhất nên mốt là 165.

Câu 3: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau đây

Lời giải

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: .

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng nên .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: . Do đó, .

Câu 4: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Các Dạng Bài Tập Bài Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm Lớp 10

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu