Vì thế nên chiều rộng của con sông là

b) Xét đường thẳng

Ta có , nên đường thẳng cắt một phần đồ thị của hàm số tại hai điểm

Giải phương trình là hai nghiệm dương nhỏ nhất của

nên tồn tại một số sao cho

Ta có

Do nên nên

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá bé hơn

c) Cho đường thẳng cắt tại hai điểm là hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

vì nên sao cho

Khi đó trở thành

Hai nghiệm dương nhỏ nhất của là

Ta có

Do vậy hay

Vậy chiều cao của mỗi khối hàng hoá bé hơn

Câu 18: Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc của con lắc đơn thứ hai theo thời gian (giây) được cho bởi các công thức:

Xác định các thời điểm mà tại đó:

a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng ;

b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.

Lời giải

a) và ;

b) và .

Câu 19: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính . Khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức , trong đó với là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí (Hình 16.

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của .

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải

a) Xét hay với và .

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi giây thì chất điểm chuyền động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại ta có .

Câu 20: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của

chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số ở đó là huyết áp tính theo đơn vị ( milimét thuỷ ngân) và thời gian tính theo giây.

a) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 .

b) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120.

Lời giải

a) Huyết áp là 100 khi

Xét vì .

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 2 lần huyết áp là 100 .

b) Huyết áp là 120 khi

Xét vì .

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 .

Câu 21: Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ , chọn điểm có tọa độ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

; trong đó:

là gia tốc trọng trường (thường được chọn là )

là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

là vận tốc ban đầu của cầu

là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là m. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? ( biết cầu rời mặt vợt ở độ cao m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

Lời giải

Với , vận tốc ban đầu thì phương trình quỹ đạo của cầu:

Khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là m nghĩa là m.

Ta có:

Vậy người chơi đã phát cầu một góc gần hoặc gần so với mặt đất.

Câu 22: Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

Độ cao (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức . Trong đó là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất . Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?

Lời giải

Ta có phương trình:

Vậy trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, tại thời điểm (phút) thì ta có thể thực hiện thí nghiệm đó.

Các Bài Toán Thức Tế Chương Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu