Câu 7. nhau , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và .

Lời giải

Xét vuông tại , có.

Ta có:

Vậy ngọn núi cao .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm và cách nhau . Một xe otô khởi hành từ đến với vận tốc . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ trên đoạn đường vuông góc với với vận tốc . Hỏi sau phút hai xe cách nhau bao xa?

Lời giải

Đổi phút giờ.

Quãng đường Oto đã đi được sau giờ: .

Quãng đường xe đạp đã đi được sau giờ: .

Độ dài đoạn .

Khoảng cách giữa hai xe tính theo đường thẳng bằng đoạn .

Xét vuông tại , ta có: .

Câu 9. (2,5 điểm) Từ điểm ở ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến , của . Gọi là trung điểm của , cắt tại , cắt tại .

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp

b) Tia cắt tại . Chứng minh và .

c) Gọi là giao điểm của và , tia cắt tại . Chứng minh .

Lời giải

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp.

Xét , ta có:

(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại )

là đường trung trực của

Hay tại trung điểm .

Xét , ta có:

là trung điểm của (gt)

là trung điểm của (cmt)

là đường trung bình của

(hai góc so le trong)

Mà: (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung chắn )

Nên: .

Tứ giác nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

b) Tia cắt tại . Chứng minh và .

Xét và , ta có:

(góc tạo bởi tt và dây cung với góc nội tiếp chắn )

chung

(g – g)

(tsđd) .

Xét và , ta có:

(cmt)

chung

(c – g – c)

( góc tương ứng)

Mà: (gnt và góc tạo bởi tt với dây cung chắn )

Nên:

Lại có: hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra: .

c) Gọi là giao điểm của và , tia cắt tại . Chứng minh .

Ta có:

cân tại .

Ta có (HQ Talet)

Ta có: (HQ Talet)

Nên:

Hay là trung điểm của

Lại có: là trung điểm của (cmt)

Suy ra: là đường trung bình của

Xét và , ta có:

(tứ giac nội tiếp)

chung

(g – g)

(tsđd) .

b) Xác định hệ số , .

Tại .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy và .

c) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát cây sẽ đạt được chiều cao .

Để cây đạt được chiều cao , ta được tuần

Vậy sau tuần ngày thì cây đạt được chiều cao .

Câu 1. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).(câu hỏi không rõ ràng – phải mô tả rõ thùng xe gồm những mặt nào)

Lời giải

Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật: .

Giả sử thùng xe gồm mặt, khi đó diện tích inox làm thùng sẽ là diện tích toàn phần của thùng xe hình hộp chữ nhật

Câu 2. (1,0 điểm) Hai lớp và có học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một học sinh lớp góp được , các em còn lại mỗi em góp được . Lớp có một em góp , các em còn lại mỗi em góp được . Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được giấy báo cũ.

Lời giải

Gọi lần lượt là số học sinh của lớp và lớp .

Vì tổng số học sinh của cả hai lớp là , nên ta có phương trình:

Với số giấy thu được của cả hai lớp,ta có phương trình:

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy lớp có học sinh, lớp có học sinh.

Câu 3. (1,0 điểm) Theo WHO, dung dịch cồn được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loại virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hoành hoành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Phương cùng một nhóm học sinh đã cùng nhau pha lít cồn từ hai loại cồn và để các bạn rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Phương đã pha theo tỉ lệ nào để được cồn ?

Lời giải

Gọi (lít) lần lượt là thể tích của dung dịch cồn và

Vì thể tích cồn cần pha là lit nên ta có phương trình:

Độ rượu cần pha , nên ta có phương trình: .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy cô Phương đã pha lít cồn và lít cồn .

Câu 4. (1,0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có học sinh đạt loại khá và giỏi. Học kì II, số học sinh khá tăng , số học sinh giỏi tăng nên tổng số học sinh khá và giỏi là học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II như sau: mỗi học sinh giỏi là quyển tập, mỗi học sinh khá là quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là đồng/quyển. Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá ; nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá ;nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá . Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi lần lượt là số học sinh khà và giỏi của trường THCS trong .

Tổng số học sinh trong là , nên ta có phương trình: .

Vì số học sinh của tăng, nên ta có phương trình: .

Từ và , ta có hệ phương trình: .

Vậy trường THCS có số học sinh khá học sinh và số học sinh giỏi là học sinh.

Tổng số hóa đơn cần mua tập khi chưa áp dụng giảm giá:

10đồng.

Vậy với hóa đơn này, nhà trường sẽ được áp dụng chính sách giảm giá .

Số tiền nhà trường phải trả sau khi áp dụng giảm giá: đồng.

Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn và điểm ở ngoài . Một cát tuyến qua cắt tại ( cát tuyến không đi qua tâm ). Hai tiếp tuyến tại của cắt nhau tại . Vẽ vuông góc tại .

Bộ Đề Thi Toán Vào 10 TPHCM Năm 2022 - 2023 Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 1)

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu