Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi .

Câu 3: [DS10.C4.5.D02.c] Cho biểu thức ( với là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x.

Lời giải

Với , ta có nên không thỏa mãn.

Với , ta có:

vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu Câu toán.

Câu 4: [DS10.C4.5.D04.c] Cho biểu thức ( với là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Lời giải

Ta có: . (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt .

Câu 5: [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh rằng: (với điều kiện biểu thức có nghĩa)

Lời giải

(Điều phải chứng minh).

Câu 6: [DS10.C6.3.D02.b] Cho và . Tính .

Lời giải

Vì nên .

Vì và nên .

Suy ra .

Câu 7: [HH10.C2.3.D02.d] Cho tam giác thỏa mãn hệ thức: , ở đó lần lượt là độ dài cạnh là độ dài đường cao của tam giác xuất phát từ . Chứng minh rằng: Tam giác là tam giác đều.

Lời giải

Cách 1:

Ta có

Do đó

(*)

Nên (*) đều.

Gọi là đường thẳng qua và song song với , là điểm đối xứng với qua .

Khi đó ta có

(đpcm).

Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với . Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

. Ta thấy nằm cùng phía so với trục

Chu vi tam giác

Vậy nhỏ nhất nhỏ nhất

Vói đối xứng qua trục

Câu 9: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với . Viết phương trình tổng quát của đường cao của tam giác ( thuộc đường thẳng ). Xác định tọa độ điểm .

Lời giải

Đường cao đi qua và có vectơ pháp tuyến .

Phương trình tổng quát của : .

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

vectơ pháp tuyến

Phương trình :

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình .

Vậy phương trình tổng quát của : , tọa độ điểm

Câu 10: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với . Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm và tiếp xúc với đường thẳng .

Lời giải

Đường thẳng BC đi qua và nhận vectơ chỉ phương

BC có vectơ pháp tuyến

Phương trình : .

Đường tròn tâm và tiếp xúc với BC .

Vậy phương trình đường tròn .

ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNG

Lời giải

Câu 1: [HH10.C2.3.D01.a] Trong tam giác, câu nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh ta có: .

Câu 2: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác có ,,. Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 3: [HH10.C2.3.D01.c] Tính góc của tam giác biết và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

. Do đó: .

Câu 4: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác có tổng hai góc và bằng và độ dài cạnh bằng. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 5: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác có các góc . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 6: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác . Trung tuyến có độ dài :

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến .

Câu 7: Tam giác có , , . Tính diện tích tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích là: .

Câu 8: [HH10.C2.3.D04.b] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nửa chu vi của tam giác là:

Diện tích của tam giác là:

Câu 9: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục .

A. . B. C. . D. .

Lời giải:

Chọn A

Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương.

Trục có vectơ chỉ phương nên chọn A.

Câu 10: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua điểm và

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là .

Câu 11: [HH10.C3.1.D04.a] Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

Câu 12: [HH10.C3.1.D04.b] Cho ba đường thẳng: Phương trình đường thẳng qua giao điểm của và và vuông góc với là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giao điểm của và là nghiệm của hệ .

Vì nên

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có dạng:

Câu 13: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có. Phương trình đường cao của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Viết phương trình đường thẳng đường cao : điểm đi qua vectơ pháp tuyến .

Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác với . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua của tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là trung điểm đoạn . Do nên phương trình đường thẳng là .

Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có . Đường thẳng qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .

Câu 16: [HH10.C3.1.D06.b] Tam giác có đỉnh . Phương trình đường cao , phương trình đường cao . Toạ độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có phương trình nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình .

Câu 17: [HH10.C3.1.D06.c] Cho và đường thẳng Điểm . có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác bằng 17. Tọa độ của là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình đường thẳng . Điểm

Diện tích tam giác :

Câu 18: Giao điểm của hai đường thẳng và là:

A. . B. . C. . D. Lời giải.

Chọn B

Thay , từ phương trình vào ta được:

Vậy và cắt nhau tại .

Câu 19: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

là phương trình đường tròn

Câu 20: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 10. B. 25. C. 5. D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 21: [HH10.C3.2.D03.b] Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . B.

C. . D.

Lời giải

Chọn A

Đường tròn có tâm và đi qua thì có bán kính là:

Khi đó có phương trình là:

Câu 22: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . C. .

Lời giải

Chọn B

là tâm của đường tròn , do đó:

Hay: . Mà .

Thay (1) vào (2) ta có: .

Vậy .

Câu 23: Đường tròn tâm và tiếp xúc với trục tung có phương trình là

A. . B. .

C. . D. Lời giải

Chọn B

tiếp xúc với và có tâm nên: .

Do đó, có phương trình .

Bộ Đề Thi HK2 Toán 10 Trắc Nghiệm Có Đáp Án Và Lời Giải - Tập 1

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu