Xét có:

cân tại .

Ta có:

Xét vuông tại có đường cao

Từ ,

Vậy .

c) Tính theo diện tích .

Kẻ tại

Xét tứ giác có:

Tứ giác là hình chữ nhật

Xét vuông tại

Xét và có:

chung

(g – g)

(TSĐD)

Ta có:

Xét vuông tại có dường cao

Vậy

----HẾT---

SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH

PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3

MÃ ĐỀ: Quận 3 - 3

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10

NAÊM HOÏC: 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Xác định tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là và . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Câu 3. (1 điểm). Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau:

Hãng	Thuê bao (ngàn đồng/tháng)	Gọi nội hạt (ngàn đồng/ phút)
Hãng A
Hãng B

Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền mà khách hàng phải trả sau lần phút

Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt.

a) Hãy biểu diễn theo của từng hãng, biết rằng ( là số xác định).

b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân giờ nên sử dụng dịch vụ của hãng nào sẽ rẻ hơn?

Câu 4. (1 điểm). Một chiếc nón lá có dạng hình nón như hình bên: độ dài đường sinh là , bán kính đường tròn đáy là . Tính thể tích của chiếc nón; biết , với là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao của hình nón.

Câu 5. (1 điểm). Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng chi tiết máy. Do kĩ thuật được cải tiến, tháng này số lượng chi tiết máy tổ và tổ sản xuất lần lượt tăng và so với tháng trước, đạt tổng cộng chi tiết máy. Hỏi tháng trước mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 6. (0,75 điểm). Người hút thuốc lá thường xuyên sẽ bị giảm tuổi thọ, dễ mắc các loại bệnh nguy hiểm như: viêm phổi, viêm đường hô hấp, ung thư, … Giả sử khi hút một điếu thuốc thì người hút bị giảm phút tuổi thọ. Tính xem một người hút thuốc trung bình mỗi

Câu 7. ngày gói trong cả năm thì người đó sẽ bị giảm bao nhiêu tuổi thọ? Biết rằng mỗi gói thuốc có điếu thuốc lá.

Câu 8. (0,75 điểm). Kính đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính của ông ngoại (loại thấu kính hội tụ) để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn . Thấu kính có quang tâm và tiêu điểm . Vật cho ảnh thật gấp lần . Tính tiêu cự của thấu kính. Biết rằng đường đi của các tia sáng được mô tả như trong hình vẽ trên.

Câu 9. (3 điểm) Cho nhọn . Đường tròn tâm đường kính cắt và lần lượt tại và , và cắt nhau tại , cắt tại , cắt tại .

a) Chứng minh và .

b) Tia cắt đường tròn tại ( khác ). Chứng minh tứ giác nội tiếp.

c) Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên . Cho ; . Tính .

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.

BGT:

b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .

Vậy , là hai giao điểm cần tìm.

Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là và . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Lời giải

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:

Câu 3. (1 điểm). Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau:

Hãng	Thuê bao (ngàn đồng/tháng)	Gọi nội hạt (ngàn đồng/ phút)
Hãng A
Hãng B

Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền mà khách hàng phải trả sau lần phút

Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt.

a) Hãy biểu diễn theo của từng hãng, biết rằng ( là số xác định).

b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân giờ nên sử dụng dịch vụ của hãng nào sẽ rẻ hơn?

Lời giải

a) Hãng : .

Hãng : .

b) giờ = lần phút

Thay vào , ta có:

Vậy khách hàng nên sử dụng dịch vụ của hãng sẽ rẻ hơn vì ngàn đồng ngàn đồng.

Câu 4. (1 điểm). Một chiếc nón lá có dạng hình nón như hình bên: độ dài đường sinh là cm, bán kính đường tròn đáy là cm. Tính thể tích của chiếc nón; biết , với là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao của hình

Câu 5. nón.

Lời giải

Theo đề bài ta có hình vẽ:

Xét vuông tại có:

(định lí Pytago)

Thể tích chiếc nón:

.

Câu 6. (1 điểm). Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng chi tiết máy. Do kĩ thuật được cải tiến, tháng này số lượng chi tiết máy tổ và tổ sản xuất lần lượt tăng và so với tháng trước, đạt tổng cộng chi tiết máy. Hỏi tháng trước mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải

Gọi là số chi tiết máy tổ sản xuất tháng trước

là số chi tiết máy tổ sản xuất tháng trước

Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng chi tiết máy nên ta có:

Tháng này số lượng chi tiết máy tổ và tổ sản xuất lần lượt tăng và so với tháng trước, đạt tổng cộng chi tiết máy nên ta có:

Bổ sung: Từ ta có hệ phương trình:

(nhận)

Vậy tháng trước tổ sản xuất được chi tiết máy, tổ sản xuất được chi tiết máy.

Câu 7. (0,75 điểm). Người hút thuốc lá thường xuyên sẽ bị giảm tuổi thọ, dễ mắc các loại bệnh nguy hiểm như: viêm phổi, viêm đường hô hấp, ung thư, … Giả sử khi hút một điếu thuốc thì người hút bị giảm phút tuổi thọ. Tính xem một người hút thuốc trung bình mỗi ngày gói trong cả năm thì người đó sẽ bị giảm bao nhiêu tuổi thọ? Biết rằng mỗi gói thuốc có điếu thuốc lá.

Lời giải

Số phút tuổi thọ người đó sẽ bị giảm là: (phút).

Câu 8. (0,75 điểm). Kính đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính của ông ngoại (loại thấu kính hội tụ) để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn . Thấu kính có quang tâm và tiêu điểm . Vật cho ảnh thật gấp lần . Tính tiêu cự của thấu kính. Biết rằng đường đi của các tia sáng được mô tả như trong hình vẽ trên.

Bộ Đề Tham Khảo Môn Toán Tuyển Sinh 10 Quận 3 TP HCM 2023 - 2024

13 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu