A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và đường sinh bằng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Đồ thị hàm số cho ở hình bên. Phương trình (là tham số) có ba nghiệm phân biệt khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 13. Cho khối chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, , là hình chữ nhật và , . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Với và là các số thực dương. Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho , là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tích phân bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng , đáy là hình vuông tâm . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Ta xác định được các số , , để đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Hình chóp đều tất cả các cạnh bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho . Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. .

C. . D.

Câu 31. Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với hai đường thẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36. Cho số phức , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức ; và tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho số phức , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho tam giác vuông tại có là trung điểm của Quay tam giác quanh trục , gọi là thể tích khối tròn xoay thu được, khi đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 42. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

A. ;. B. ;. C. ;. D. ;.

Câu 43. Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44. Tập các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.

A. . B. 2. C. . D. 3.

Câu 48. Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là và m là tham số thực. Biết rằng tồn tại m để cắt tại ba điểm phân biệt có tung độ là thỏa mãn , khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho , thỏa mãn . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 05
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	A	C	B	B	B	D	C	D
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
C	B	C	B	B	D	A	B	D	C
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
A	C	B	D	D	A	A	D	B	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
A	A	A	A	A	C	A	B	D	D
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
B	A	B	B	D	D	C	D	B	C

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 05

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét hệ điểm như hình vẽ.

Gọi . Ta cần tìm để độ dài đạt giá trị nhỏ nhất.

Dễ thấy hai tam giác đồng dạng, suy ra:.

Đặt với .

J Cách giải 1:

. Bảng biến thiên của :

Vậy chiều dài tối thiểu của thang bằng .

J Cách giải 2:

Ta có: . Dấu đẳng thức xảy tra

Câu 44. Tập các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Đặt . Phương trình đã cho trở thành: .

Nhận xét: Với mỗi thì ta tìm được đúng một nghiệm .

Bài toán trở thành: Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt .

Xét hàm số với ; .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: ; . Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và . Vì vậy ta cần tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.

Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt và khác 1 (không trùng nghiệm của tử số).

Xét hàm số với và . Ta có: .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có .

Câu 46. Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Tìm các kết quả thuận lợi cho :

Xét bộ ba số có dạng , với : có bộ thỏa mãn.

Xét bộ ba số có dạng với : có 7 bộ thỏa mãn.

Thực hiện tương tự mỗi bộ ba số dạng: , , , , , : đều có bộ thỏa mãn.

Suy ra: . Do vậy: .

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.

A. . B. 2. C. . D. 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có: nên tam giác vuông tại hay . Mặt khác: nên tam giác vuông tại hay .

Ta có: .

Dựng hình bình hành .Khi đó .

Suy ra khoảng cách cần tìm:.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ tại , trong tam giác dựng đường cao Ta sẽ chứng minh

Thật vậy: mà

Vì Từ .

Đặt:.

Ta lại có: .

Xét tam giác vuông tại có đường cao .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

@ Cần nhớ: Định lí Vi-ét dành cho phương trình bậc ba.

Nếu phương trình có ba nghiệm thì .

Phương trình hoành độ giao điểm của : (*).

Giả sử là giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho thì tọa độ thỏa hệ . Suy ra .

Khi đó, ta có: với là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta có .

Theo giả thiết: . Suy ra .

Thử lại: với thì (*) trở thành . Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 49. Cho , thỏa mãn . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

@ Cần nhớ:

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (còn gọi là bất đẳng thức công mẫu):

. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Điều kiện: .

Ta có: .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta có: .

Theo AM-GM, ta có: (do điều kiện ). Suy ra .

Đặt , ta có: . Do vậy .

Dấu đẳng thức xảy ra

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi M là điểm biểu diễn của z; gọi , . Ta thấy là trung điểm của .

Ta có : .

Theo giả thiết :

(1).

Xét (do (1)).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi: , với ; . Suy ra .

Vậy giá trị lớn nhất của là .

Bộ 5 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Năm 2021 Có Đáp Án Và Lời Giải - Bộ 1

2 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu