CHƯƠNG 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 1. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

v Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng , trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải.

v Nhận xét:

o Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

o Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu

v Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

o Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

o Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

v Chú ý:

o Độ dài của nhóm là

o Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá it nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.

BÀI 2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

v Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là và được tính bằng công thức:

o Trong đó : là cỡ mẫu và (với là giá trị đại diện của nhóm

v Chú ý:

o Đối với số liệu rời rạc, người ta thường sử dụng cho các nhóm dưới dạng , trong đó

o Nhóm được hiểu là nhóm gồm các giá trị . Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa và dạng Bảng 3.2 trước khi thực hiện tình toán các số đặc trưng bằng cách hiệu chỉnh nhóm với thành nhóm .

v Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

v Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

o Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: .

o Bước 2: Trung vị là , trong đó là cỡ mẫu, là tần số nhóm . Với , ta quy ước .

v Ý nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc , nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa giá trị.

3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

v Để tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ.

o Khi đó , trong đó là cỡ mẫu, là tần số nhóm , với , ta quy ước .

v Để tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ.

o Khi đó , trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm , với , ta quy ước .

v Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị .

v Nhận xét: Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

v Ý nghĩa: Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

v Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự hiện theo các bước sau:

o Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: .

o Bước 2: Mốt được xác định là , trong đó là tần số nhóm j (quy ước ) và là độ dài của nhóm.

v Lưu ý: Người ta chỉ định nghĩa mốt của mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

v Ý nghĩa: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bảng Tóm Tắt Chương Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm Lớp 11

0 giây trước