.

Khi đó .

Chọn D.

Câu 12. Theo định lí hàm sin, ta có

Do đó, độ dài lớn nhất khi và chỉ khi

.

Khi đó .

Tam giác vuông tại .

Chọn B

Câu 13. Theo định lí hàm cosin, ta có .

Mà

(do )

Khi đó, . Chọn C.

Câu 14.

Ta có .

Do là phân giác trong của

.

Theo định lí hàm cosin, ta có

.

hay . Chọn A.

Câu 15. Sau giờ tàu đi được hải lí, tàu đi được hải lí. Vậy tam giác có và

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ta có

Vậy (hải lí).

Sau giờ, hai tàu cách nhau khoảng hải lí. Chọn B.

Câu 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có

Vì nên Chọn C.

Câu 17. Trong tam giác , ta có .

Suy ra .

Suy ra .

Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta được

Chọn B.

Câu 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có

Ta có nên

Do đó

Trong tam giác vuông có Chọn D.

Câu 19. Từ hình vẽ, suy ra và

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có

.

Trong tam giác vuông , ta có

Vậy Chọn B.

Câu 20. Tam giác vuông tại có

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là Chọn C.

Câu 21. Từ giả thiết, ta suy ra tam giác có và

Khi đó

Theo định lí sin, ta có hay

Do đó

Gọi là khoảng cách từ đến mặt đất. Tam giác vuông có cạnh đối diện với góc nên

Vậy ngọn núi cao khoảng Chọn A.

Câu 22.

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta được:

Chọn D.

Câu 23.

là trung điểm của

Tam giác vuông tại

Chọn D.

Câu 24.

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến ta được:

Chọn A.

Câu 25.

Ta có: là điểm đối xứng của qua là trung điểm của

là trung tuyến của tam giác

Theo hệ thức trung tuyến ta có:

Chọn C.

Câu 26.

Ta có: là trung điểm của

Trong tam giác ta có:

Ta có: và là hai góc kề bù.

Trong tam giác ta có:

Chọn D.

Câu 27*.

Ta có: và là hai góc kề bù mà

là trọng tâm của tam giác

Trong tam giác ta có:

là trung điểm của Chọn D.

Câu 28**. Ta có:

Ta có:

Chọn C.

Diện tích tam giác

Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác:

Mà: Chọn A.

Câu 30*. Gọi là giao điểm của và Ta có:

là trung tuyến của tam giác

. Chọn B.

Câu 31**. Gọi là trọng tâm tam giác

Ta có:

Trong tam giác ta có:

Chọn D.

Câu 32**. Ta có:

Mà:

tam giác vuông. Chọn C.

Câu 33**. Ta có:

. Chọn D.

Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có

Chọn B.

Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có

Suy ra tam giác vuông tại do đó bán kính Chọn A.

Câu 36. Đặt Áp dụng công thức Hê – rông, ta có

Vậy bán kính cần tìm là

Chọn C.

Câu 37. Xét tam giác đều cạnh gọi là trung điểm của

Ta có suy ra

Vậy bán kính cần tính là

Chọn C.

Câu 38. Tam giác vuông tại có đường cao

Mặt khác thế vào ta được

Suy ra

Vậy bán kính cần tìm là

Câu 39. Vì là trung điểm của

Tam giác có tam giác đều.

Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là Chọn B.

Câu 40**. Xét tam giác vuông tại có

Mà và

Tam giác vuông tại có

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

Câu 41. Ta có . Chọn B.

Câu 42. Ta có .

Suy ra tam giác cân tại nên .

Diện tích tam giác là Chọn C.

Câu 43. Ta có .

Do đó . Chọn D.

Câu 44. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

.

Ta có .

Lại có Chọn C.

Câu 45. Gọi là chân đường cao xuất phát từ đỉnh .

Tam giác vuông , có

Chọn A.

Câu 46. Ta có .

Suy ra .

Lại có . Chọn C.

Câu 47. Ta có Chọn D.

Câu 48. Diện tích tam giác là

Vậy diện tích hình bình hành là Chọn C.

Câu 49*. Vì là trung điểm của

Đường thẳng cắt tại suy ra là trọng tâm tam giác

Khi đó

Vậy diện tích tam giác là:

Chọn C.

Câu 50*. Xét tam giác đều, có độ dài cạnh bằng

Theo định lí sin, ta có

Vậy diện tích cần tính là

Chọn C.

Câu 51*. Ta có .

Suy ra .

Lại có

Từ đó ta có

Chọn C.

Câu 52*. Diện tích tam giác ban đầu là

Khi tăng cạnh lên lần và cạnh lên lần thì diện tích tam giác lúc này là Chọn D.

Câu 53*. Diện tích tam giác là

Vì không đổi và nên suy ra

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác là Chọn B.

Câu 54*. Vì . (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác , ta có

Khi đó . Chọn A.

Câu 55. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

.

Diện tích .

Lại có . Chọn C.

Câu 56. Ta có .

Suy ra .

Lại có Chọn C.

Câu 57. Diện tích tam giác đều cạnh bằng: .

Lại có . Chọn C.

Câu 58. Dùng Pitago tính được , suy ra .

Diện tích tam giác vuông .Lại có

Chọn C.

Câu 59. Từ giả thiết, ta có và .

Suy ra .

Diện tích tam giác vuông .

Lại có Chọn C.

Câu 60. Giả sử . Suy ra .

Ta có .

Diện tích tam giác vuông .

Lại có Vậy . Chọn A.

400 Câu Trắc Nghiệm Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ Và Ứng Dụng

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu