Nhận thấy biết thức chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm hoặc .

Chỉ có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.

Vậy khi .

Câu 31: Biểu thức , với và thõa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn nhất là và đạt giá trị nhỏ nhất là . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn B

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm là hình tam giác , với

Vậy ta có

DẠNG 3. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Câu 32: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa hương liệu, lít nước và g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế lít nước cam cần g đường, lít nước và g hương liệu; pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được điểm thưởng. Đội A pha chế được lít nước cam và lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế .

Để pha chế lít nước cam cần g đường, lít nước và g hương liệu.

Để pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

Số điểm đạt được khi pha lít nước cam và lít nước táo là . Bài toán trở thành tìm để đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác .

Tọa độ các điểm: , , , , .

sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức ta được:

; , , , .

Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .

Câu 33: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích . Nếu trồng đậu trên diện tích thì cần công làm và thu được đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích cần công làm và thu được đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

A. Trồng đậu; cà. B. Trồng đậu; cà.

C. Trồng đậu; cà. D. Trồng đậu; cà.

Lời giải

Chọn A

Giả sử diện tích trồng đậu là ;suy ra diện tích trồng cà là

Ta có thu nhập thu được là đồng.

Tổng số công là

Theo giả thiết có

Mà hàm số là hàm nghịch biến trên nên đạt giá trị lớn nhất khi .

Do đó trồng đậu, cà.

Câu 34: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên người và trên tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe và . Trong đó xe loại có chiếc, xe loại có chiếc. Một chiếc xe loại cho thuê với giá triệu, loại giá triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe chỉ chở tối đa người và tấn hàng. Xe chở tối đa người và tấn hàng.

A. xe và xe . B. xe và xe .

C. xe và xe . D. xe và xe .

Lời giải

Chọn D

Gọi là số xe loại , là số xe loại . Khi đó tổng chi phí thuê xe là .

Xe chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa được là .

Xe chở được tấn hàng, xe chở được tấn hàng nên tổng lượng hàng xe chở được là .

Theo giả thiết, ta có

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác kể cả miền trong của tứ giác.

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác .

Tại các đỉnh , ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại .

Khi đó .

Câu 35: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: ;

Khi đó số protein có được là và số lipit có được là

Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:

Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm

của tứ giác ABCD

Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt

lợn là

Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD

Tại A:

Tại B:

Tại C:

Tại D:

Vậy T đạt GTNN khi .

Câu 36: Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏ A.

A. 6. B. 14. C. 11. D. 10.

Lời giải

Chọn C

Gọi là số trứng lành, là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi là số trứng lành, là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, xác suất để lấy được hai quả trứng lành:

Do đó: .

Suy ra: Giỏ A có 11 quả trứng lành.

Câu 37: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp:

Điểm thưởng đạt được:

Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện

Biến đổi biểu thức đây là họ đường thẳng Δ trong hệ tọa độ Oxy

Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:

Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng Δ đi qua điểm , suy ra:

Câu 38: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải

Chọn A

Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện , nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .

Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại thì triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.

Câu 39: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, một kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?

40 Câu Trắc Nghiệm Bài 4 Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

6 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu