B. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc .

C. Phương trình không có nghiệm thuộc .

D. Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc .

Lời giải

Chọn B.

Ta thấy đường thẳng là đường thẳng đi qua các điểm

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS,đường thẳng

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS, đường thẳng

Do

Ta có:

Từ đồ thị hàm số và đường thẳng cùng với các kết quả trên ta có bảng biến thiên sau:

+

-

Từ bảng biến thiên ta có phương trình có đúng một nghiệm thuộc

Câu 192: [Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và đường thẳng đi qua hai điểm và (phần tô đậm như hình vẽ )

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Cách 1:

Phương trình đường thẳng : .

Gọi là diện tích cần tính, ta có

.

+ Tính :

Đặt . Ta có .

Đổi cận

Suy ra

.

Vậy .

Cách 2: Sử dụng MTCT.

Phương trình đường thẳng : .

Gọi là diện tích cần tính, ta có .

Sử dụng MTCT, tính , gán giá trị vào biến . Lấy giá trị trừ đi các kết quả trong các đáp án, rồi chọn đáp án có kết quả phép trừ bằng . Đó là đáp án .

Câu 193: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường elip có phương trình ( với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi là diện tích của, biết ( với , , ). Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và nửa đường elip là:

Vậy

Trong đó .

Đặt .

Đổi cận .

.

Vậy .

Suy ra .

Câu 194: [Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2018] Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng lần lượt là .

Tính tích phân bằng :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Chia diện tích hình phẳng là như trong hình vẽ mô tả dưới đây.

Gọi là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số với trục .

Ta có

. Vậy chọn D.

Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản dựa vào diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cho trước. Nếu xác định được và cho trước ta có thể tính được .

Câu 195: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng lần lượt là . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm đi qua các điểm nên

.

Vậy .

Câu 196: Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là và với . Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm .

A.. B.. C. . D..

Lời giải

Phân tích: Ta cần tìm tọa độ điểm và tính được diện tích một phần mà đường chia hình .

Chọn D

Từ giả thiết suy ra .

.

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Suy ra

.

Theo giả thiết ta có .

Câu 197: Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông có và với . Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm .

A. . B.. C. . D..

Lời giải

Phân tích:

Trước hết cần vẽ đúng hình và xác định đúng phần diện tích cần tính. Sau đó dùng tích phân để tính phần diện tích đó.

Chọn C

.

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Suy ra

.

Theo giả thiết ta có .

.

Câu 198: Trong mặt phẳng , và với . Biết rằng đồ thị hàm số (C) chia tam giác thành hai phần. Tính diện tích của phần giới hạn bởi và đường thẳng theo .

200 Câu Trắc Nghiệm Vận Dụng Cao Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu