Vậy

Câu 3.

Rút gọn biểu thức

Với , ta có :

Vậy với thì

Câu 4.

1) Hằng ngày, bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp

Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là

Thời gian Mai đi xe đạp hết quãng đường là (giờ)

Hôm nay, mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là

Thời gian đi xe máy hết quãng đường là

Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến sớm hơn nên ta có phương trình :

Vậy vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là

2) Cho vuông tại A, biết (với là số thực dương). Tính thể tích theo của hình nón được tạo thành khi quay một vòng quanh cạnh cố định

Hình nón được tạo thành khi quay một vòng quanh cạnh cố định có đường cao và bán kính đường tròn đáy là

Vậy thể tích khối nón tạo thành là

Câu 5.

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Tứ giác có

Nên tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng

Gọi O là trung điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

2) Gọi là trung điểm của Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn (O)\

Tam giác vuông tại E có là trung điểm của cạnh nên

(định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Suy ra cân tại I(tính chất tam giác cân)

Mặt khác (hai góc đối đỉnh)

Tam giác có cân tại O(2)

Cộng vế theo vế của và ta có :

Mà (tam giác vuông tại D)

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E

3) Vẽ cắt đường tròn tại M cắt tại K. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Xét tứ giác có nên là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung

Xét và có :

(2 cạnh tương ứng)

Mà

Ta sẽ chứng minh

Từ (1) và (2)

Xét và có

(hai góc tương ứng)

Mà

Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính

. Vậy thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN TOÁN CƠ SỞ

Ngày thi: 09/06/2021

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

b) Cho , rút gọn biểu thức

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Xác định hệ số để đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 4. (1,0 điểm)

Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính giá trị của biểu thức

Câu 5. (1,0 điềm)

Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu ?

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông tại A có đường cao Biết . Tính độ dài và đường cao

Câu 7. (2,0 điểm)

Cho đường tròn Từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm)

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp

b) Vẽ đường kính của đường tròn là điểm trên BK sao cho . Điểm I là giao điểm của .Chứng minh là trung điểm của

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG THÁP MÔN TOÁN

Câu 1.

a) Tính giá trị của biểu thức

Vậy

b) Cho , rút gọn biểu thức

Điều kiện

Vậy với thì

Câu 2. Giải hệ phương trình

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

Câu 3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số

Ta có bảng giá trị :

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm

b) Xác định hệ số để đồ thị hàm số đi qua điểm

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy thỏa mãn bài toán

Câu 4. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính giá trị của biểu thức

Phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :

Ta có :

Vậy

Câu 5. Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu ?

Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là (chiếc),

Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là (ngày). Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày may được (chiếc)

20 Đề Thi Tuyển Sinh 10 Môn Toán Toàn Quốc 2021 - 2022 Có Lời Giải Chi Tiết - Bộ 1

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu