Sau khi xem 9 bức hình này, ta có thể tin rằng mỗi người sẽ có cảm nhận riêng về cái đẹp. Trên hình 1 ta chỉ thấy một “đám đen ngòm”. Sau khi phóng đại dần dần, hình vẽ bắt đầu xuất hiện bộ mặt thật của nó, dần dần mở rộng được tầm nhìn sâu vào sự vật. Đó là sự xuất hiện dần các nét tinh xảo ngoài ý nghĩ của người ta.

Thế có phải hình vẽ này do một danh hoạ nào đó vẽ ra. Nói ra các bạn lại không tin. Hình vẽ do một nhà toán học là Benoit Mandelbrot dùng phương pháp thay thế dần và thiết kế trên máy tính. Trong toán học người ta gọi đó là tập Mandelbrot, trên thực tế có cấu trúc khá đơn giản. Tư tưởng chủ yếu của tập này là thay thế dần. Khác với phương pháp thay thế trước, ở đây dùng phương pháp thay thế điểm.

Ta xét điểm A (toạ độ c, d). Điểm ban đầu có toạ độ số (a_n, b_n), ta

tiến hành quá trình thay thế để nhận được điểm (a_n+1, b_n+1). Công thức thay thế sẽ là hệ hai phương trình hai ẩn:

Qua việc thay thế ta sẽ được một hệ các điểm có đường biên, qua cách thay thế sẽ chuyển điểm A (c, d) ban đầu thành điểm A có màu trắng. Bằng cách đó có thể chuyển đổi bất kì điểm nào trên hình phẳng thành các điểm tương ứng. Dựa vào phương pháp miêu tả ta có thể vẽ ra nhiều hình vẽ phong phú và tạo được các hình vẽ có hoạ tiết đẹp đẽ.

Như vậy từ ngành toán học nghiêm túc lại tạo ra các cảm hứng đầy tính nghệ thuật. Việc cảm nhận vẽ đẹp các tập Mandelbrot làm chúng ta nhận rõ được ma lực phi phàm của toán học.

Từ khoá: Phương pháp thay thế; Tập Mandelbrot.

204. “Toán học mờ” có mơ hồ không?

Trong cuộc sống hằng ngày ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ, ví như khi nấu cơm đổ nước nhiều hay ít, khi giặt quần áo thêm nhiều hay ít bột giặt. Các giới hạn ít nhiều này thật không rõ ràng, thật mơ hồ. Với kinh nghiệm người ta có thể phân định được mức độ nào đó nhưng khi xử lí bằng máy tính sẽ gặp không ít khó khăn. Vì vậy tìm công cụ toán học thích hợp cho việc xử lí các sự việc mơ hồ tự nhiên trở thành điểm nóng của các nghiên cứu toán học.

Từ năm 1937, Black đã từng bàn đến hiện tượng mơ hồ trên phương diện lôgic. Vào năm 1951, trong một luận văn, một người Pháp đã từng đưa ra thuật ngữ “tập hợp mơ hồ” hay “tập mờ”. Năm 1965, giáo sư Zadeh thuộc phân hiệu đại học Berkley ở bang California nước Mỹ đã công bố luận văn về “tập mờ”. Từ đó một ngành toán học mới: toán học mơ hồ hay toán học mờ bắt đầu phát triển mạnh mẽ.

Toán học mờ là ngành khoa học dùng công cụ toán học để nghiên cứu các sự vật mơ hồ. Toán học là ngành khoa học chính xác, còn toán học mờ không hề giảm đi tí nào tính chính xác của toán học.

Toán học mờ thử dùng tính định lượng, tính chính xác để xử lí tính mơ hồ, mở rộng phạm vi ứng dụng của toán học. Tập hợp mờ là khái niệm cơ bản của toán học mờ. Điểm khác biệt của các tập hợp mờ (hay còn gọi là tập mờ) là các phần tử của tập hợp mờ có tính chất mơ hồ ở mức độ nào đó. Trên cơ sở của tập mờ ta có thể thảo luận về quan hệ mờ, ma trận mờ và số mờ.

Toán học mờ phát triển dựa vào cơ sở của toán học truyền thống. Toán học mờ không phải là toán học truyền thống nhưng có mối liên hệ với toán học truyền thống. Dưới đây ta sẽ xem xét một ví dụ.

Trong hình học có định nghĩa về vòng tròn “Hình tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có khoảng cách không thay đổi tới một điểm cố định trong vòng tròn”. Thế nhưng trong cuộc sống hằng ngày tìm được một hình tròn hoàn toàn phù hợp với định nghĩa toán học là rất khó. Người ta thường nói “Mặt trăng tròn”, “Quả trứng tròn”, “Gương mặt tròn” v.v... đều là các khái niệm mơ hồ. Nếu có ai đó đưa cho bạn một tấm ảnh trong đó có ảnh của nhiều người, người ta yêu cầu bạn chọn trong số đó một gương mặt tròn nhất. Nếu chỉ dùng trực giác thật khó thực hiện được. Chỉ có dùng máy tính kết hợp với các dụng cụ đo đạc may ra có thể hoàn thành được.

Trong toán học truyền thống có định lí: Với các hình có cùng chu vi thì hình tròn có diện tích lớn nhất. Ta biết công thức tính diện tích

hình tròn là S = πR², công thức tính đường chu vi là l = 2πR (R là bán kính của hình tròn). Ta tính tỉ số của diện tích hình tròn với bình

phương đường chu vi hình tròn sẽ là ^S/_l2 = ¹/_4π. Với các hình khác thì tỉ số giữa diện tích và bình phương chu vi sẽ nhỏ hơn hằng số này.

Với một hình tiếp cận với vòng tròn thì tỉ số ^S/_l2 sẽ tiến dần đến số ¹/_4π. Như vậy ta có thể dùng ^4πS/_l2 để biểu diễn mức độ tròn của

một hình. Bây giờ với các hình người trong tấm ảnh ta chỉ cần đo diện tích và đường chu vi của các gương mặt ta có thể đánh giá mức độ tròn của các gương mặt theo giá trị tỉ số ^4πS/_l2. Các tỉ số này sẽ có

giá trị trong khoảng 0 - 1. Nếu tỉ số càng gần với 1 thì gương mặt càng tròn. Dùng phương pháp này máy tính có thể chọn được gương mặt tròn nhất trong các gương mặt trong tấm ảnh.

Toán học mờ đã đưa ra phương pháp miêu tả định lượng cho

ngôn ngữ tự nhiên để ngôn ngữ tự nhiên chuyển hoá thành ngôn ngữ máy, nhờ đó nâng cao độ linh hoạt của máy tính. Toán học mờ kết hợp với máy tính đã có ứng dụng rộng rãi và đạt nhiều kết quả. Ví dụ Pabis và các cộng sự ở nước Anh đã dùng toán học mờ để chế tạo các thiết bị điều khiển điểm nút giao thông ngã mười. Pael của ấn Độ và các đồng sự đã dùng toán học mờ để phân biệt lời nói của người nói. Người Nhật Bản đã dùng toán học mờ để chẩn đoán bệnh cổ trướng, để điều khiển tàu điện ngầm, máy giặt quần áo, máy hút bụi, máy điều hoà không khí, nồi cơm điện v.v... Người Trung Quốc đã dùng toán học mờ để dùng vào việc dự báo khí tượng, chẩn đoán y học, trong công tác tình báo, chẩn đoán bệnh cổ trướng, công tác quy hoạch, điều khiển nhiệt độ lò, quản lí kinh doanh…

Toán học mờ không chỉ là không mơ hồ mà còn dùng phương pháp chính xác để nghiên cứu sự vật mơ hồ, là một môn khoa học có nhiều ứng dụng lí thú.

Từ khoá: Toán học mờ.

205. Hình hoa tuyết có bao nhiêu chiều?

Mọi người đều biết câu chuyện người mù sờ voi. Theo truyền thuyết, có ba người mù chưa từng thấy một con voi lớn, thế nhưng họ lại muốn biết con voi lớn nhỏ ra sao, do đó họ nghĩ cách đi sờ voi. Một người sờ trúng đuôi voi, anh ta cho rằng con voi giống một con rắn. Người thứ hai sờ đúng tai voi, anh ta cho rằng con voi giống như chiếc quạt lớn. Người thứ ba sờ đúng chân voi, anh ta nghĩ ngay đến việc con voi giống như một cây cột đình.

Câu chuyện về người mù sờ voi cảnh báo cho chúng ta về việc nhận thức sự vật không được đại khái mà phải nhìn từ nhiều phía. Nếu chúng ta dùng con mắt hình học trừu tượng để xem xét, ta có thể giải quyết vấn đề khái niệm số chiều. Đuôi voi chỉ có thể phân biệt được trên dưới là có một chiều. Tai voi như cái quạt có chiều trên dưới, có chiều trước sau nên có hai chiều. Chân voi có thể phân biệt trên dưới, trước sau, trái phải nên có ba chiều. Trong hình học các loại đường như đường thẳng, đường chu vi, chúng chỉ có một phương hướng độc lập đều có một chiều. Chỉ có thể hướng tới trước

và hướng về sau. Đường cong có hai chiều phải có hai phương hướng độc lập: phương hướng chuyển động trước sau, hướng trái và hướng phải là hai hướng độc lập. Còn không gian mà người ta sinh sống có ba phương hướng độc lập: trước sau, trên dưới và trái phải tức có ba chiều. Vậy tiêu chí để đặc trưng cho số chiều thực tế là tiêu chí đặc trưng cho sự vật.

Thế đối với đường vẽ hoa tuyết sẽ ra sao? Vấn đề này được nhà toán học Thuỵ Điển là Ahe đã đưa vào mô hình của giới tự nhiên để đưa ra số chiều của đường vẽ hoa tuyết. Quá trình thực hiện như sau:

Giả sử E₀ là tam giác đều có cạnh bằng 1. Ta chia cạnh E₀ của tam giác thành ba phần đều nhau. Mỗi độ dài bằng ¹/₃ cạnh tam giác cũ sẽ

là cạnh của tam giác đều. Ta gọi hình tam giác trung gian có cạnh bằng là E₁. Ta lại làm như đã thực hiện với hình E, lại chia cạnh của

E₁ thành 3 phần đều nhau, ta được tam giác E₂... và cứ thế tiếp tục.

Khái quát lại với tam giác E_k+1 sẽ có cạnh bằng ¹/_3K+1 cạnh của tam giác E_K. Nếu K càng ngày càng lớn thì E_K sẽ ngày càng phức tạp và số

răng của hoa tuyết sẽ trở nên ngày càng dày đặc. Sự thực thì cấu tạo của hoa tuyết sẽ trở nên vô hạn. Chỉ có điều vĩnh viễn người ta sẽ không đạt đến trạng thái lí tưởng.

Hiển nhiên “cái điều vĩnh viễn không thể đạt được đường cong lí tưởng” là không thể bàn cãi. Thế với một đường cong nói chung còn có điều gì đặc biệt nữa? Có. Trước hết đó là đường cong khép kín, giới hạn một khu vực mặt phẳng, có diện tích xác định. Thế cuối cùng đường ấy có độ dài bằng bao nhiêu? Xét theo quá trình cấu tạo ta có thể thấy mỗi bước thao tác đều làm tăng độ dài của đường cong thêm ¹/₃ tức có độ dài bằng ⁴/₃ độ dài ban đầu. Tuỳ theo số bước thao tác

tiếp tục sẽ làm cho độ dài của đường vẽ ngôi sao lớn đến vô hạn. Cuối cùng nếu ta thu hẹp tầm nhìn, tập trung ánh mắt vào một bộ phận của đường vẽ hoa tuyết ta sẽ phát hiện một điều kì lạ là đường vẽ ban đầu và phần cục bộ giống nhau. Đường vẽ hoa tuyết có những điểm đặc biệt như vậy chứng tỏ nó không phải là đường bình thường. Thực tế nó là một đường cong chia nhỏ hình (hay đường phân hình, hay fractan - btv).

Đối với một đường cong phân chia hình, ta không xem là đường cong có một chiều. Vì với đường cong vẽ hoa tuyết có thể nói đó là

đường cong không có phương hướng. Phương hướng của đường cong tuỳ thuộc cách cấu tạo mà thay đổi vô số lần. Thế sẽ định nghĩa số chiều của đường này như thế nào? Chúng ta bắt đầu bằng việc nhìn cục bộ kết hợp với toàn thể.

Nếu ta tăng độ dài cạnh của một hình vuông có cạnh bằng 1 lên gấp đôi thì sẽ có 3² = 9 hình vuông cạnh bằng 1. Số chiều của hình sẽ là D(Q) = ^{ln 9}/_{ln 3} = 2. Nếu tăng độ dài của khối lập phương cạnh bằng 1 lên gấp đôi thì sẽ có 3³ hình lập phương cạnh bằng 1 và số chiều D(C) = ^{ln 27}/_{ln 3} = 3. Điều này hoàn toàn phù hợp với quan niệm về số

chiều đề ra từ ban đầu. Đối với đường cong vẽ hoa tuyết ta có thể xem xét theo cách tương tự, áp dụng cho đường cong vẽ hoa tuyết cấp K. K là do hình tam giác đều cạnh 1 đơn vị tạo nên (như hình 1). Nếu tăng độ dài của tam giác lên gấp đôi như ở hình 2 thì đường vẽ hoa tuyết sẽ tạo nên bốn hình cấp K và D(K) = ^{ln 4}/_{ln 3} = 1,26. Nếu tăng độ dài

cạnh đến gấp ba sẽ được đường vẽ ngôi sao như ở hình 3. Như vậy đường vẽ ngôi sao theo kiểu phân hình đã được tạo ra bằng cách như trình bày.

Cách vẽ ra phương thức phân chia hình của con đường vẽ hoa tuyết vạch rõ tính kì lạ của đường hoa tuyết.

Từ khoá: Hình hoa tuyết.

Đường nguyên còn gọi là đường glucogen – sinh thành từ đường glucoza mất nước – là một loại hidratcacbon quan trọng cung cấp năng lượng cho cơ thể.

2 trường hợp cần phân biệt: 1. trứng phân đôi thành 2 bào thai 2. 2 trứng riêng thành 2 bào thai độc lập.

Mẫu Trung Quốc khoảng bằng 667 m2; 1 ha gần bằng 15 mẫu Trung Quốc Một số sách của Trung Quốc và thế giới lại chứng minh rằng chữ Hán 'Long' (rồng) là tượng hình của các con cá sấu. Ví dụ xem Chuyện đông chuyện tây tập 1 của An Chi.

Các chất xúc tác sinh học phi protêin được gọi là co-factor. Co-factor có bản chất hữu cơ đợc gọi là co-enzim. Hầu hết co-enzim là các hợp chất do các vitamin tạo thành hoặc tự thân nó là vitamin.

Một loài giống côn trùng xén tóc ở Việt Nam, thuộc họ cánh cứng.

Tiếng Hán gọi én và yến đều là yến. Tiếng Việt phân biệt chim én (chim di trú) và yến (chim làm tổ yến ở phía Nam Việt Nam như Nha Trang... không di cư như chim én).

Sang thế kỉ XXI ngành Kỹ thuật điện tử để tìm ra và đưa vào ứng dụng loại vật liệu cách điện cho các mạch tích hợp tốt hơn silic đioxit, đó là vật liệu high k (hằng số điện môi cao) như hafini oxit, hafini silicat. Loại này đã được hng Intel sử dụng trong CPU Atom có bán ở Việt Nam từ 2009 - btv. Sang thế kỉ XXI, Pin Niken-Cađimi không được ưa chuộng nữa vì nó có cađimi là kim loại nặng, gây độc hại. Nhiều nước đã cấm dùng loại pin (ăcquy) này.

Hiện nay nước Pháp không dùng đồng frăng.

Từ “đạn đạo” ở đây thực ra là do từ “đạo đạn” nói ngược lại, có nghĩa là “đạn có dẫn đường”, hay “đạn tự hành”, “đạn tự đẩy” nó khác với từ “đạn đạo” trong cụm từ “tên lửa đạn đạo” mà theo tiếng Trung Quốc là “đạn đạo đạo đạn”, hai chữ “đạo” ở đây khác nhau, một chữ có nghĩa là “đường”, chữ thứ hai có nghĩa là “dẫn (đường)”, nghĩa đen của cụm từ “đạn đạo đạo đạn” là “đạn dẫn đường cho đầu đạn (hoặc bom) lắp ở trên nó, mà ta vẫn gọi là “tên lửa đạn đạo”- ND.

Toà nhà này đã bị các phần tử khủng bố dùng máy bay đánh sập ngày 11/9/2001 - ND

Georgé Pompidou (1911 - 1974), làm Tổng thống cộng hoà Pháp trong các năm từ 1969 đến 1974 - ND

Bệnh mụn nhỏ ngoài da thành từng mảng, có màu đỏ gọi là xích điến, màu trắng là bạch điến, màu tím là tử điến

Xem chú thích về rad và Gy tại mục 180 trang 371

12.700 m2, chi phí khoảng 200 triệu USD; có mục đích nghiên cứu khả năng con người sống và làm việc được trong sinh quyển kín, tiến hành những thí nghiệm khoa học.

Ở Việt Nam, theo chỉ thị 20/2000/CT-TTg, đã cấm dùng xăng pha chì trên toàn quốc từ ngày 01/11/2001.

Ngày nay (từ tháng 8 năm 2006) Diêm Vương Tinh bị giáng cấp xuống thành hành tinh lùn

Ngày nay Hội Thiên văn Quốc Tế đã không còn coi nó là hành tinh nữa.

Ở Việt Nam gọi cây này là cây dây leo vạn niên thanh, thường trồng để trang trí.

Theo quan niệm mới nhất thì nấm thuộc một giới riêng, độc lập với giới thực vật. Đó là giới nấm.

Nhiễm sắc thể. Thể nhỏ ở dạng lông que xuất hiện khi tế bào phân chia gián tiếp (phân chia có lông) và dễ bị nhuốm màu bởi chất nhuộm kiềm tính. Được tạo nên bởi sự cuốn quanh xếp chồng lên nhau của sợi tơ chất nhiễm sắc dài và mảnh. Và do axit nucleic cùng protein tạo thành, là cơ sở vật chất chủ yếu của di truyền. Nhiễm sắc thể của các loại sinh vật có số lượng, hình dáng, kích thước nhất định. Tế bào thể thường là song bội thể, có hai nhóm nhiễm sắc thể. Tinh và noãn là đơn bội thể, chỉ có một nhóm nhiễm sắc thể. Trong cá thể đực cái khác nhau thì nhiễm sắc thể chia ra hai loại: nhiễm sắc thể giới tính quyết định đến tính trạng giới tính và nhiễm sắc thể thường. Ví dụ tế bào thế của người có 46 nhiễm sắc thể, trong đó có 44 cái là nhiễm sắc thể thường, 2 cái là nhiễm sắc thể giới tính. Nam có 1 nhiễm sắc thể X và 1 là Y. Nữ có 2 nhiễm sắc thể giới tính X.

ATP (adenozin triphotphat) C10H16N5O12P3: co-enzim, là hợp chất cao năng lượng của tế bào

Bây giờ RAM cỡ 1 GB là bình thường (btv).

Hiện nay đang dùng loại pin Li-ion không nạp để cấp nguồn cho CMOS. Các loại pin (ắc quy) Ni-Cd được khuyến cáo gây độc hại không sử dụng nữa (Btv).

Mạng trung kế: Mạng tiếp sức, chuyển tiếp sóng (Relay). “Kế” ở đây là kế tục, từ Hán này hiện nay ở Việt Nam ít dùng, nó chỉ còn lưu hành trong những người lớn tuổi ngành bưu điện.

Lầu Quan Tước: Nhà lầu cạnh ba tầng ở phía Tây Nam huyện Vĩnh Tố, tỉnh Sơn Tây, Trung Quốc

Bàn thất xảo:bàn có 7 điểm tinh xảo Ma trận còn được gọi là ma trận vuông

Sét hay chớp là hiện tượng phóng điện giữa các đám mây hoặc giữa mây và mặt đất. Trong tiếng Việt có chỗ phải dùng sét như “sét đánh”, “sét cầu”..., có chỗ phải dùng chớp như “mưa giông chớp giật”...

Ba: chỉ Ba Thục, là tên gọi của tỉnh Trùng Khánh, Tứ Xuyên trước kia

Nước ta có giàn đàn đá được phát hiện tại huyện Khánh Sơn, tỉnh Khánh Hoà cũng là một nhạc cụ cổ xưa quý hiếm, tương tự như giàn đàn chuông nói trên của Trung Quốc (Chú thích của ND).

Tốc độ truyền âm trong không khí khoảng 331 m/s ở điều kiện nhiệt độ 0°C, độ cao trên mực nước biển.

Âm thanh vòng (âm thanh vòm) tạo cho người nghe cảm nhận rõ rệt về âm thanh 3 chiều có chuyển động vòng.

10 Vạn Câu Hỏi Vì Sao - Phần Toán Học

1 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu