Đặt

Đổi cận:

Câu 32: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh

Tính các cạnh BM, DM ,BD và sử dụng định lí cosin trong tam giác BDM.

Gọi M là trung điểm của SC .

Tam giác SBC cân tại B

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao

cân tại

cân tại D

Ta có:

Xét hình chóp B.SAC ta có Hình chiếu của B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

Ta có: là tâm đường tròn ngoại tiếp

Þ vuông cân tại S

Xét tam giác vuông OAB có:

Xét tam giác vuông BCM có:

Vậy

Câu 33: Đáp án C

Ta có:

Câu 34: Đáp án A

Hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Ta có:

Với Loại đáp án B, C, D.

Câu 35: Đáp án A

Tìm

AH qua A có

Suy ra

Mà

Ta có:

Câu 36: Đáp án B

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập

Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”

Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là

Do số cần tìm chia hết cho 5 nên

TH1:

Buộc 3 số 1,2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.

Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1,2, 3) là 3 cách.

TH2:

Buộc 3 số 1, 2, 3 coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn

Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn

Vậy

Câu 37: Đáp án C

Gọi A', B' lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của .

Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.

V2 là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC .

V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH , bán kính đáy BH .

Kẻ suy ra ABCK là hình vuông

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

Tam giác vuông CKD vuông cân tại K:

vuông cân tại H.

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:

Câu 38: Đáp án D

Giải phương trình để tìm số cực trị của hàm số

Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số bằng với số điểm cực trị của hàm số

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay nhưng chỉ có 2 nghiệm đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Nhận thấy nhưng chỉ có hai nghiệm

đổi dấu, như vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

Câu 39: Đáp án D

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là:

….

Sau 12 tháng số tiền còn lại là

triệu đồng)

Câu 40: Đáp án D

Sử dụng tính chất

Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt

Sử dụng công thức

Ta có:

Đặt

Đổi cận

Câu 41: Đáp án A

Hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Ta có:

Đặt ta có

Vẽ đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét Đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng

Xét thỏa mãn.

Xét không thỏa mãn.

Câu 42: Đáp án D

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích các khối

V là thể tích khối đa diện EFA'B'E'F'.

Ta có:

Vậy

Câu 43: Đáp án A

Tính số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”.

Tính số kết quả thuận lợi của biến cố

Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”

“Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

Trường hợp 1: Hàng thứ nhất không có số lẻ

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có cách

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách

Þ có 24.6! cách

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại

Vậy

Câu 44: Đáp án D

Ta có:

Gọi H là trung điểm của AB.

Do nên

Khi đó:

Diện tích đáy

Vậy thể tích khối chóp

Note 96: Phương pháp chung

Hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Thể tích khối chóp có diện thích đáy là B, chiều cao là h là

Diện tích hình vuông có cạnh a là

Câu 45: Đáp án A

Ta có:

Để phương trình (1) có nghiệm thì

Note: Phương pháp chung

Công thức lượng giác cơ bản:

Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản dạng

Câu 46: Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ”

Có cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên.

Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính là

Note 98: Phương pháp chung

Công thức xác suất của biến cố:

Chọn ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử ta có số cách chọn được là

Câu 47: Đáp án B

Note 99: Phương pháp chung

Bài toán tìm giới hạn dạng vô định

Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định.

Một số biểu thức liên hợp của nhau:

Câu 48: Đáp án C

Ta có:

Để hàm số có 5 cực trị thì đồ thị hàm số phải có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt dương.

Note 100: Phương pháp chung

Dạng đồ thị (C) của hàm : Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung.

Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Câu 49: Đáp án A

Gọi

Ta đặt do đó

Khi đó hàm số được viết lại là với ta suy ra

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:

Do đó

Đăng thức xảy ra

Note101: Phương pháp chung

có nghĩa khi

Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

Phương trình chưa giá trị tuyệt đối:

Nếu có hai nghiệm phân biệt . Dùng quy tắc “Trong trái ngoài cùng”. Trong khoảng 2 nghiệm thì trái dấu với hệ số a; ngoài khoảng 2 nghiệm thì cùng dấu với a.

10 Đề Thi Thử QG Môn Toán 2020 Có Lời Giải - Tập 6

0 giây trước

Xem tiếp toàn bộ tài liệu